f(x) = 100 sabit fonksiyonunun türevi hangi x değeri için hesaplanırsa hesaplansın sonuç nedir?
Sevgili öğrenciler, bu soru türev alma kurallarından temel bir tanesini, sabit fonksiyonların türevini anlamamızı istiyor. Adım adım inceleyelim:
Bir fonksiyonun değeri, bağımsız değişken ($x$) ne olursa olsun her zaman aynı kalıyorsa, o fonksiyona sabit fonksiyon denir. Sorudaki $f(x) = 100$ fonksiyonu tam da böyle bir fonksiyondur. Yani, $x=1$ için $f(1)=100$, $x=50$ için $f(50)=100$, $x=-10$ için $f(-10)=100$ olur. Fonksiyonun değeri asla değişmez.
Türev, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişim oranını veya o noktadaki teğetinin eğimini ifade eder. Basitçe söylemek gerekirse, bir fonksiyonun ne kadar hızlı değiştiğini gösterir.
Matematikte çok önemli bir türev kuralı vardır: Bir sabit fonksiyonun türevi her zaman sıfırdır. Genel olarak, eğer $f(x) = c$ (burada $c$ bir sabit sayı ise), o zaman $f'(x) = 0$ olur.
Bizim fonksiyonumuz $f(x) = 100$. Burada $c = 100$ sabit bir sayıdır. Bu kurala göre, $f(x) = 100$ fonksiyonunun türevi olan $f'(x)$ her zaman $0$ olacaktır.
Bir sabit fonksiyonun değeri hiç değişmez. Örneğin, $f(x) = 100$ fonksiyonunun grafiği, $y=100$ doğrusu üzerinde, $x$-eksenine paralel düz bir çizgidir. Bu çizginin eğimi (yani yokuşunun dikliği) nedir? Hiçbir eğimi yoktur, tamamen düzdür. Bu yüzden eğimi sıfırdır. Türev de anlık değişim oranını veya eğimi temsil ettiği için, değişmeyen bir fonksiyonun türevi sıfır olmak zorundadır.
Bu ifade, sabit fonksiyonun türevinin $x$ değerinden bağımsız olduğunu vurgular. Yani, $f'(1)$, $f'(50)$ veya $f'(-10)$ gibi hangi $x$ noktasında türevi hesaplarsak hesaplayalım, sonuç her zaman $0$ olacaktır. Çünkü fonksiyonun değişim oranı her noktada sıfırdır.
Bu bilgiler ışığında, $f(x) = 100$ sabit fonksiyonunun türevi hangi $x$ değeri için hesaplanırsa hesaplansın sonuç $0$'dır.
Cevap B seçeneğidir.
