Bir çemberde çapı gören çevre açının karşılık geldiği yayın ölçüsü kaç derecedir?
Bu soruyu çözmek için çemberdeki temel kavramları ve çevre açı ile yay arasındaki ilişkiyi hatırlayalım. Adım adım ilerleyelim:
Bir çemberde çap, çemberin merkezinden geçen ve çember üzerindeki iki noktayı birleştiren en uzun doğru parçasıdır. Çap, çemberi iki eşit parçaya böler. Bu iki eşit parçaya yarım çember denir.
Çevre açı, köşesi çember üzerinde olan ve kenarları çemberi kesen bir açıdır. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
Sorumuzda "çapı gören çevre açı" ifadesi geçiyor. Bir çevre açı çapı görüyorsa, bu açının kenarları çapın uç noktalarından geçer. Çap, çemberi iki yarım çembere ayırdığı için, çapı gören çevre açı aslında bir yarım çemberi görür. Çember geometrisinin önemli bir kuralına göre, çapı gören çevre açının ölçüsü her zaman $90^\circ$ (dik açı) olur.
Soru bizden, çapı gören çevre açının karşılık geldiği yayın ölçüsünü istiyor. Yukarıda belirttiğimiz gibi, çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Bu durumda, yay ölçüsü, çevre açının ölçüsünün iki katıdır. Yani, Yay Ölçüsü $= 2 \times$ Çevre Açı Ölçüsü.
Çapı gören çevre açının ölçüsü $90^\circ$ olduğuna göre, bu açının gördüğü yayın ölçüsü:
Yay Ölçüsü $= 2 \times 90^\circ = 180^\circ$.
Bu yay, aslında çemberin yarısıdır, yani bir yarım çemberdir. Bir tam çember $360^\circ$ olduğu için, yarım çemberin ölçüsü $180^\circ$ olur.
Bu durumda, çapı gören çevre açının karşılık geldiği yayın ölçüsü $180^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
