Bir polinomun sıfır polinomu olabilmesi için, o polinomdaki tüm terimlerin katsayılarının sıfır olması gerekir. Yani, polinomun her $x$ değeri için daima $0$ sonucunu vermesi beklenir. Başka bir deyişle, sıfır polinomu, $P(x) = 0$ şeklinde ifade edilen polinomdur.
- A) $P(x) = 0$
Bu polinom, $x$'in hangi değerini alırsak alalım, sonucun her zaman $0$ olacağını açıkça belirtir. Bir polinomun sıfır polinomu olabilmesi için tüm katsayılarının sıfır olması gerekir. $P(x) = 0$ ifadesi bu koşulu doğrudan sağlar. Bu nedenle, sıfır polinomunun tanımına tam olarak uymaktadır.
- B) $Q(x) = x^2 - 1$
Bu polinomda $x^2$ teriminin katsayısı $1$, sabit terim ise $-1$'dir. Katsayıların hepsi sıfır olmadığı için bu bir sıfır polinomu değildir. Örneğin, $x=2$ için $Q(2) = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$ olur, bu da $0$ değildir.
- C) $R(x) = 2x + 3$
Bu polinomda $x$ teriminin katsayısı $2$, sabit terim ise $3$'tür. Katsayıların hepsi sıfır olmadığı için bu bir sıfır polinomu değildir. Örneğin, $x=1$ için $R(1) = 2(1) + 3 = 5$ olur, bu da $0$ değildir.
- D) $S(x) = 5$
Bu bir sabit polinomdur. Polinomun değeri her zaman $5$'tir. Sıfır polinomu olabilmesi için değerinin her zaman $0$ olması gerekirdi. Katsayısı $5$ olduğu için (yani $5 \neq 0$), bu bir sıfır polinomu değildir.
Yukarıdaki açıklamalara göre, sadece $P(x) = 0$ polinomu sıfır polinomunun tanımına uymaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
