Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için öncelikle "sıfır polinomu" kavramını çok iyi anlamamız gerekiyor. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim:
- Sıfır Polinomu Nedir?
Bir polinomun sıfır polinomu olması demek, o polinomdaki tüm terimlerin katsayılarının sıfır olması demektir. Yani, $R(x) = ax^n + bx^{n-1} + ... + kx + m$ şeklindeki bir polinomun sıfır polinomu olabilmesi için $a=0$, $b=0$, ..., $k=0$ ve $m=0$ olmalıdır. Kısacası, polinomun her yerinde sıfır çarpanı olmalı ki, $x$ yerine ne yazarsak yazalım sonuç hep sıfır çıksın.
- Verilen Polinomu İnceleyelim:
Bize verilen polinom $R(x) = (p-4)x^3 + (q+3)x^2 + (r-1)x + s$. Bu polinomun sıfır polinomu olduğu belirtiliyor. Bu durumda, yukarıda öğrendiğimiz kuralı uygulayarak her bir terimin katsayısını sıfıra eşitlemeliyiz.
- $x^3$ Teriminin Katsayısı:
$x^3$ teriminin katsayısı $(p-4)$'tür. Bunu sıfıra eşitleyelim:
$p-4 = 0$
$p = 4$
- $x^2$ Teriminin Katsayısı:
$x^2$ teriminin katsayısı $(q+3)$'tür. Bunu sıfıra eşitleyelim:
$q+3 = 0$
$q = -3$
- $x$ Teriminin Katsayısı:
$x$ teriminin katsayısı $(r-1)$'dir. Bunu sıfıra eşitleyelim:
$r-1 = 0$
$r = 1$
- Sabit Terim:
Polinomdaki sabit terim $s$'dir. Bunu da sıfıra eşitlemeliyiz:
$s = 0$
- $p, q, r, s$ Değerlerini Bulduk:
Şimdi elimizde $p=4$, $q=-3$, $r=1$ ve $s=0$ değerleri var.
- İstenen Toplamı Hesaplayalım:
Bizden istenen $p + q + r + s$ toplamıdır. Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
$p + q + r + s = 4 + (-3) + 1 + 0$
$p + q + r + s = 4 - 3 + 1 + 0$
$p + q + r + s = 1 + 1 + 0$
$p + q + r + s = 2$
Böylece $p + q + r + s$ toplamının $2$ olduğunu bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
