İkizkenar bir üçgende tepe açısı 40° olduğuna göre, bir dış açısı kaç derecedir?
A) 70°Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için ikizkenar üçgenin özelliklerini ve üçgenlerde dış açı kavramını hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
İkizkenar bir üçgende iki kenar birbirine eşittir ve bu eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir. Bu açılara "taban açıları" denir. Tepe açısı ise eşit olmayan kenarın karşısındaki açıdır.
Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Soruda tepe açısının $40^\circ$ olduğu verilmiş. Taban açıları eşit olduğu için, her bir taban açısına $x$ diyelim.
Tepe açısı + Taban açısı 1 + Taban açısı 2 = $180^\circ$
$40^\circ + x + x = 180^\circ$
$40^\circ + 2x = 180^\circ$
$2x = 180^\circ - 40^\circ$
$2x = 140^\circ$
$x = \frac{140^\circ}{2}$
$x = 70^\circ$
Yani, ikizkenar üçgenimizin taban açıları $70^\circ$'şer derecedir.
Bir üçgende herhangi bir köşedeki iç açı ile o köşedeki dış açının toplamı her zaman $180^\circ$'dir (doğru açı oluştururlar). Ayrıca, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Soruda "bir dış açısı" sorulduğu için, genellikle taban açılarından birinin dış açısı kastedilir çünkü tepe açısının dış açısı genellikle seçeneklerde olmaz veya daha barizdir. Taban açılarından birinin dış açısını bulalım:
Taban iç açısı = $70^\circ$
Dış açı = $180^\circ - \text{İç Açı}$
Dış açı = $180^\circ - 70^\circ$
Dış açı = $110^\circ$
Alternatif olarak, dış açı kuralını kullanarak da bulabiliriz: Bir taban açısının dış açısı, tepe açısı ($40^\circ$) ile diğer taban açısının ($70^\circ$) toplamına eşittir. Yani $40^\circ + 70^\circ = 110^\circ$.
Eğer tepe açısının dış açısını bulmak isteseydik, o da $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$ olurdu. Ancak seçeneklerde $140^\circ$ bulunmamaktadır.
Bu durumda, ikizkenar üçgenin bir dış açısı $110^\circ$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
