Merhaba sevgili öğrenciler! Bir fonksiyonun kritik noktasını bulmak, o fonksiyonun davranışını anlamak için çok önemlidir. Kritik noktalar, fonksiyonun yerel maksimum veya minimum değerlere sahip olabileceği veya türevinin tanımsız olduğu noktalardır. Şimdi, $f(x) = x^2$ fonksiyonunun kritik noktasını adım adım bulalım:
- 1. Adım: Kritik Noktanın Tanımı
Bir fonksiyonun kritik noktaları, türevinin sıfır olduğu veya türevinin tanımsız olduğu noktalardır. Polinom fonksiyonlar her yerde türevlenebilir olduğu için, sadece türevi sıfır yapan $x$ değerlerini arayacağız.
- 2. Adım: Fonksiyonun Türevini Almak
Bize verilen fonksiyon $f(x) = x^2$'dir. Bu fonksiyonun birinci türevini (yani $f'(x)$'i) alalım. Üs kuralını kullanarak, $x^n$'nin türevi $nx^{n-1}$ olduğunu biliyoruz. Buna göre:
- $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x^{2-1} = 2x$
Yani, $f'(x) = 2x$.
- 3. Adım: Türevi Sıfıra Eşitlemek
Kritik noktaları bulmak için, bulduğumuz türevi sıfıra eşitlememiz gerekir:
- 4. Adım: $x$ Değerini Bulmak
$2x = 0$ denklemini çözdüğümüzde, $x$'in değerini kolayca buluruz:
- $x = \frac{0}{2}$
- $x = 0$
- 5. Adım: Sonucu Değerlendirmek
Bu durumda, $f(x) = x^2$ fonksiyonunun türevini sıfır yapan tek nokta $x = 0$'dır. Bu da $x = 0$'ın fonksiyonun kritik noktası olduğu anlamına gelir.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $x = 0$ değeri A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
