Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle $2x - 5 > 3$ eşitsizliğinin çözüm kümesini bulacağız. Eşitsizlikleri çözerken amacımız, tıpkı denklemlerde olduğu gibi, bilinmeyen $x$ değerini yalnız bırakmaktır. Ancak eşitsizliklerde dikkat etmemiz gereken bazı özel durumlar vardır. Bu örnekte bu özel durumlardan biriyle karşılaşmayacağız, bu yüzden rahatlıkla çözebiliriz.
- Adım 1: Sabit Terimi Yok Etme
- Eşitsizliğin sol tarafındaki $-5$ teriminden kurtulmak için eşitsizliğin her iki tarafına da $5$ ekleriz. Unutmayın, bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak, eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
- $2x - 5 + 5 > 3 + 5$
- Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
- $2x > 8$
- Adım 2: $x$'in Katsayısını Yok Etme
- Şimdi $x$'in yanında $2$ katsayısı var. $x$'i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafını da $2$'ye böleriz. Pozitif bir sayıya bölme veya çarpma işlemi de eşitsizliğin yönünü değiştirmez. Eğer negatif bir sayıya bölseydik veya çarpsaydık, eşitsizliğin yönünü değiştirmemiz gerekirdi.
- $\frac{2x}{2} > \frac{8}{2}$
- Bu işlemi yaptığımızda $x$ değerini buluruz:
- $x > 4$
- Çözüm Kümesi
- Bulduğumuz $x > 4$ ifadesi, eşitsizliğin çözüm kümesini temsil eder. Bu, $x$'in $4$'ten büyük tüm gerçek sayılar olabileceği anlamına gelir.
- Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $x > 4$
- B) $x < 4$
- C) $x > 1$
- D) $x < 1$
- Bizim bulduğumuz çözüm $x > 4$ olduğundan, doğru seçenek A'dır.
Cevap A seçeneğidir.
