Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak uzun kenarı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Dikdörtgenin kenarlarını tanımlayalım.
Soruda bize kısa kenar ile uzun kenar arasında bir ilişki verilmiş. Uzun kenar, kısa kenarın 2 katıymış. Bu durumda:
- Kısa kenara bir harf verelim. Genellikle bilinmeyeni $x$ ile gösteririz. O zaman kısa kenar $x$ cm olsun.
- Uzun kenar, kısa kenarın 2 katı olduğuna göre, uzun kenar $2x$ cm olur.
- Adım 2: Dikdörtgenin çevre formülünü hatırlayalım.
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. İki kısa kenar ve iki uzun kenar olduğu için formül şöyledir:
- Çevre = $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
- Adım 3: Verilen bilgileri çevre formülünde yerine koyalım.
Soruda çevrenin 48 cm olduğu ve bizim tanımladığımız kenarlar ($x$ ve $2x$) verilmiş. Şimdi bu değerleri formüle yerleştirelim:
- Adım 4: Denklemi çözerek kısa kenarı ($x$) bulalım.
Şimdi denklemi adım adım çözelim:
- Önce parantez içindeki terimleri toplayalım: $x + 2x = 3x$
- Denklemimiz şu hale gelir: $48 = 2 \times (3x)$
- Sağ tarafı çarpalım: $2 \times 3x = 6x$
- Denklemimiz: $48 = 6x$
- Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim: $x = \frac{48}{6}$
- Böylece kısa kenar $x = 8$ cm olarak bulunur.
- Adım 5: Uzun kenarı bulalım.
Soruda bizden uzun kenar isteniyor. Uzun kenarın $2x$ olduğunu biliyoruz ve $x$'i 8 cm olarak bulduk. Şimdi yerine koyalım:
- Uzun kenar = $2x = 2 \times 8 = 16$ cm.
- Adım 6: Cevabımızı kontrol edelim (isteğe bağlı ama faydalı).
- Kısa kenar = 8 cm
- Uzun kenar = 16 cm
- Çevre = $2 \times (8 + 16) = 2 \times 24 = 48$ cm.
- Çevre doğru çıktığına göre, uzun kenar değerimiz de doğrudur.
Buna göre uzun kenar 16 cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
