6. Sınıf bursluluk denemesi çöz Test 1

Bir üçgenin iç açıları 2:3:4 oranındadır. En büyük açı kaç derecedir?

A) 60
B) 70
C) 80
D) 90

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir üçgenin iç açılarının belirli bir oranda verildiğini ve bizden en büyük açıyı bulmamız istendiğini görüyoruz. Gelin bu problemi adım adım, kolayca çözelim.

• 1. Adım: Açıları Temsil Etme

  Bir üçgenin iç açıları $2:3:4$ oranında ise, bu açıları sırasıyla $2x$, $3x$ ve $4x$ olarak gösterebiliriz. Burada $x$ bir orantı sabitidir ve açıların gerçek değerlerini bulmamızı sağlayacaktır.

• 2. Adım: Üçgenin İç Açıları Toplamını Hatırlama

  Geometride çok önemli bir kural vardır: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ (yüz seksen derece) eşittir. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem kuracağız.

• 3. Adım: Denklemi Kurma

  Açıları temsil ettiğimiz ifadeleri toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyerek bir denklem oluşturalım:

  $2x + 3x + 4x = 180^\circ$

• 4. Adım: $x$ Değerini Bulma

  Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

  • Denklemdeki benzer terimleri toplayalım: $(2+3+4)x = 180^\circ \Rightarrow 9x = 180^\circ$
  • $x$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $9$'a bölelim: $x = \frac{180^\circ}{9} \Rightarrow x = 20^\circ$

  Demek ki orantı sabitimiz $20^\circ$'dir.

• 5. Adım: Her Bir Açıyı Hesaplama

  Bulduğumuz $x$ değerini kullanarak üçgenin her bir açısını ayrı ayrı hesaplayalım:

  • Birinci açı: $2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
  • İkinci açı: $3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
  • Üçüncü açı: $4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$

• 6. Adım: En Büyük Açıyı Belirleme

  Hesapladığımız açılar $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir. Bu açılar arasında en büyük olanı $80^\circ$'dir.

Cevap C seçeneğidir.