Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirme formülüne göre, 2,16̇ sayısının paydası kaç olur?
A) 9
B) 90
C) 99
D) 999
Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirirken kullandığımız genel formülü hatırlayalım:
- Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken, pay kısmına sayının tamamından (virgül ve devir çizgisi olmadan) devretmeyen kısmı (virgül ve devir çizgisi olmadan) çıkarırız.
- Payda kısmına ise, virgülden sonra devreden basamak sayısı kadar $9$, devretmeyen basamak sayısı kadar $0$ yazarız.
Şimdi bu formülü $2,16̇$ sayısına uygulayalım:
- Öncelikle sayımızı inceleyelim: $2,16̇$
- Sayının tamamı (virgül ve devir çizgisi olmadan): $216$
- Devretmeyen kısım (virgül ve devir çizgisi olmadan): $21$ (yani $2$ ve $1$ rakamları devretmeyen kısımdır)
- Virgülden sonra devreden basamak sayısı: $1$ (sadece $6$ rakamı devrediyor). Bu yüzden paydaya bir tane $9$ yazacağız.
- Virgülden sonra devretmeyen basamak sayısı: $1$ (sadece $1$ rakamı devretmiyor). Bu yüzden paydaya bir tane $0$ yazacağız.
Bu bilgilere göre, rasyonel sayımızın paydası şu şekilde oluşur:
- Devreden basamak sayısı kadar $9$: $9$
- Virgülden sonra devretmeyen basamak sayısı kadar $0$: $0$
- Bu ikisini yan yana getirdiğimizde payda $90$ olur.
Dolayısıyla $2,16̇$ sayısının rasyonel karşılığı $\frac{216 - 21}{90} = \frac{195}{90}$ olur.
Soruda bizden sadece payda istendiği için, payda $90$'dır.
Cevap B seçeneğidir.
