0,0̅3̅ sayısının rasyonel karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3/90Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya (kesire) çevirmek, matematiksel bir kurala dayanır. Bu kuralı adım adım uygulayarak $0,0\overline{3}$ sayısının rasyonel karşılığını bulalım.
Ancak, soruda verilen $0,0\overline{3}$ gösterimi genellikle $0.0333...$ anlamına gelir ve bu durumda sonuç $1/30$ olurdu. Seçenekler arasında $1/30$ (A seçeneği $3/90$ olarak) bulunmasına rağmen, doğru cevap C seçeneği ($1/33$) olarak belirtilmiştir. Bu durum, sorunun aslında $0,\overline{03}$ (yani $0.030303...$) sayısını sormak istediğini düşündürmektedir. Biz de bu varsayımla çözümü gerçekleştirelim.
Bir devirli ondalık sayıyı kesire çevirirken şu formülü kullanırız:
$$ \text{Kesir} = \frac{\text{Sayının tamamı (virgül ve devir çizgisi olmadan) - Devretmeyen kısım}}{\text{Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 (virgülden sonra)}} $$
Sorunun doğru cevabı olan $1/33$'e ulaşmak için, sayının $0,\overline{03}$ olduğunu varsayıyoruz. Bu sayı $0.030303...$ şeklinde devam eder.
Bu sayı için:
Sayının tamamı (virgül ve devir çizgisi olmadan) $003 \rightarrow 3$'tür. Devretmeyen kısım (virgülden sonra devretmeyen basamaklar) $0$'dır. Devreden basamak sayısı $03$ olmak üzere iki basamak devrediyor, bu yüzden paydaya iki tane $9$ yazarız ($99$). Virgülden sonra devretmeyen basamak olmadığı için paydaya $0$ eklemeyiz.
Yukarıdaki değerleri formülde yerine koyalım:
$$ 0,\overline{03} = \frac{3 - 0}{99} = \frac{3}{99} $$
Elde ettiğimiz $\frac{3}{99}$ kesrini sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı $3$'e bölelim:
$$ \frac{3}{99} = \frac{3 \div 3}{99 \div 3} = \frac{1}{33} $$
Böylece $0,\overline{03}$ sayısının rasyonel karşılığını $\frac{1}{33}$ olarak buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
