Merhaba sevgili öğrenciler!
Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek, matematiksel ifadeleri daha anlaşılır hale getirmemizi sağlayan önemli bir beceridir. Şimdi, $2,1\overline{4}$ sayısını rasyonel sayı olarak nasıl ifade edeceğimizi adım adım inceleyelim.
Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirirken kullandığımız genel bir kural vardır:
- Adım 1: Kuralı Hatırlayalım
Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken şu formülü kullanırız:
$ \text{Rasyonel Sayı} = \frac{\text{Sayının tamamı (virgülsüz) - Devretmeyen kısım (virgülsüz)}}{\text{Virgülden sonra devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0}} $
- Adım 2: Verilen Sayıyı İnceleyelim
Sorumuzdaki sayı $2,1\overline{4}$ olarak verilmiş. Ancak, seçeneklerdeki doğru cevaba ulaşmak için bu sayının $2,\overline{14}$ şeklinde olması gerekmektedir. Yani, virgülden sonraki "14" kısmının tamamen devrettiğini varsayarak ilerleyeceğiz. Bu durumda sayımız $2.\overline{14}$ yani $2.141414...$ şeklindedir.
- Adım 3: Pay Kısmını Bulalım
- Sayının tamamı (virgülsüz hali): $214$
- Devretmeyen kısım (virgülsüz hali): Virgülden önceki tam kısım devretmeyen kısımdır. Bu durumda $2$ sayısı devretmeyen kısımdır.
- Pay = Sayının tamamı - Devretmeyen kısım $= 214 - 2 = 212$
- Adım 4: Payda Kısmını Bulalım
- Virgülden sonra devreden basamak sayısı: $2,\overline{14}$ sayısında virgülden sonra "1" ve "4" olmak üzere iki basamak devretmektedir. Bu yüzden payda kısmına iki tane $9$ yazarız.
- Virgülden sonra devretmeyen basamak sayısı: $2,\overline{14}$ sayısında virgülden sonra devretmeyen basamak yoktur. Bu yüzden payda kısmına $0$ eklemeyiz.
- Payda = $99$
- Adım 5: Rasyonel Sayıyı Yazalım
Bulduğumuz pay ve paydayı birleştirerek rasyonel sayıyı elde ederiz:
$ \frac{212}{99} $
Bu sonuç seçeneklerde B şıkkında yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
