Çevresi 36 cm olan bir eşkenar üçgenin alanı kaç cm²'dir?
A) 36√3Bu soruda, çevresi verilen bir eşkenar üçgenin alanını bulmamız isteniyor. Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ve bu özelliği kullanarak önce bir kenar uzunluğunu bulacağız, ardından da alan formülünü uygulayacağız.
Eşkenar üçgenin üç kenarı da eşit uzunlukta olduğu için, çevresi bir kenar uzunluğunun 3 katıdır. Bir kenar uzunluğunu '$a$' ile gösterirsek, çevre formülü $P = 3a$ olur.
Soruda çevrenin $36 \text{ cm}$ olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:
$3a = 36 \text{ cm}$
Şimdi '$a$' değerini bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:
$a = \frac{36}{3} \text{ cm}$
$a = 12 \text{ cm}$
Demek ki eşkenar üçgenimizin bir kenar uzunluğu $12 \text{ cm}$'dir.
Bir eşkenar üçgenin alanı için özel bir formül vardır: $A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Burada '$a$' üçgenin bir kenar uzunluğunu temsil eder.
Birinci adımda bulduğumuz $a = 12 \text{ cm}$ değerini bu formülde yerine yazalım:
$A = \frac{(12)^2\sqrt{3}}{4}$
Önce $12^2$ işlemini yapalım:
$12^2 = 12 \times 12 = 144$
Şimdi bu değeri alan formülüne yerleştirelim:
$A = \frac{144\sqrt{3}}{4}$
Son olarak, $144$'ü $4$'e bölelim:
$A = 36\sqrt{3} \text{ cm}^2$
Böylece eşkenar üçgenimizin alanını $36\sqrt{3} \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.
Bu sonuç, seçeneklerdeki A şıkkına karşılık gelmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
