Oran orantı problemleri Test 1

Bir musluk bir havuzu 12 saatte doldurabilmektedir. Musluğun akış hızı %25 artırılırsa aynı havuz kaç saatte dolar?

A) 8
B) 9
C) 9,6
D) 10

Bu problemde bir musluğun akış hızı değiştiğinde havuzu doldurma süresinin nasıl etkilendiğini bulacağız. Musluğun akış hızı ile havuzu doldurma süresi arasında ters orantı olduğunu unutmayalım. Yani akış hızı artarsa, doldurma süresi azalır.

• Adım 1: Başlangıç Durumunu Anlayalım

• Musluk, havuzu 12 saatte doldurabilmektedir. Bu, musluğun belirli bir akış hızıyla çalıştığı anlamına gelir. Başlangıçtaki akış hızına %100 diyelim.

• Adım 2: Yeni Akış Hızını Hesaplayalım

• Musluğun akış hızı %25 artırılıyor. Bu durumda yeni akış hızı, eski akış hızının %100'ü ile %25'inin toplamı olacaktır:

  Yeni Akış Hızı = %100 (Eski Hız) + %25 (Artış) = %125 (Eski Hızın)

  Yani, yeni akış hızı eski akış hızının 1.25 katı olmuştur.

• Adım 3: Akış Hızı ve Süre Arasındaki İlişkiyi Kuralım

• Bir havuzun hacmi sabittir. Hacim = Akış Hızı $\times$ Süre formülüyle bulunur. Hacim sabit olduğu için akış hızı ile süre ters orantılıdır.

  Eğer akış hızı 1.25 katına çıkarsa, havuzun dolma süresi 1/1.25 katına düşecektir.

• Adım 4: Yeni Doldurma Süresini Hesaplayalım

• Başlangıçtaki doldurma süresi 12 saatti. Yeni akış hızı ile süre, bu sürenin 1/1.25 katı olacaktır:

  Yeni Süre = Başlangıç Süresi $\times$ $rac{1}{\text{Akış Hızındaki Artış Oranı}}$

  Yeni Süre = $12 \text{ saat} \times rac{1}{1.25}$

  Yeni Süre = $12 \text{ saat} \times rac{1}{rac{5}{4}}$

  Yeni Süre = $12 \text{ saat} \times rac{4}{5}$

  Yeni Süre = $rac{48}{5} \text{ saat}$

  Yeni Süre = 9.6 saat

Bu durumda musluk, akış hızı %25 artırıldığında aynı havuzu 9.6 saatte doldurur.

Cevap C seçeneğidir.