$$\frac{6}{\sqrt{3}}$$ ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) $$2\sqrt{3}$$Bu soruda, paydasında köklü bir ifade bulunan bir kesri sadeleştirmemiz isteniyor. Matematikte genellikle bir kesrin paydasında köklü bir ifade bırakmak istemeyiz. Bu işleme paydayı rasyonel yapma denir. Hadi adım adım nasıl yapacağımıza bakalım:
Verilen ifade $\frac{6}{\sqrt{3}}$ şeklindedir.
Paydayı rasyonel yapmak için, kesri paydadaki köklü ifade ile (yani $\sqrt{3}$ ile) hem payını hem de paydasını çarparız. Bu, kesrin değerini değiştirmez çünkü aslında $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 1$ ile çarpmış oluruz.
İşlemi şu şekilde yazarız:
$\frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
Şimdi çarpma işlemlerini yapalım:
Pay kısmı: $6 \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$
Payda kısmı: $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = \sqrt{3 \times 3} = \sqrt{9} = 3$
Bu durumda ifademiz $\frac{6\sqrt{3}}{3}$ haline gelir.
Şimdi bu ifadeyi sadeleştirebiliriz. Paydaki $6$ ile paydadaki $3$ sayılarını birbirine bölebiliriz:
$\frac{6}{3} = 2$
Sonuç olarak, ifademizin en sade hali $2\sqrt{3}$ olur.
Bu sonuç seçeneklerdeki A şıkkına uymaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
