Oran orantı problemleri Test 2

Bir havuzu A musluğu 12 saatte, B musluğu 18 saatte dolduruyor. İki musluk birlikte açıldığında havuz kaç saatte dolar?

A) 6
B) 7
C) 7,2
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür havuz problemlerinde, her bir musluğun 1 saatte havuzun ne kadarını doldurduğunu bularak işe başlamak en kolay yoldur. Daha sonra bu oranları toplayarak iki musluğun birlikte 1 saatte ne kadar iş yaptığını buluruz. Son olarak, havuzun tamamının dolması için gereken süreyi hesaplarız.

• Adım 1: Her bir musluğun 1 saatte havuzun ne kadarını doldurduğunu bulalım.

  Bir musluk havuzu $T$ saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $rac{1}{T}$'ini doldurur.

  • A musluğu havuzu 12 saatte doldurduğuna göre, 1 saatte havuzun $rac{1}{12}$'sini doldurur.
  • B musluğu havuzu 18 saatte doldurduğuna göre, 1 saatte havuzun $rac{1}{18}$'ini doldurur.
• Adım 2: İki musluk birlikte açıldığında 1 saatte havuzun ne kadarını doldurur, onu hesaplayalım.

  İki musluğun 1 saatteki doldurma oranlarını toplamamız gerekiyor:

  $rac{1}{12} + rac{1}{18}$

  Bu kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 12 ve 18'in en küçük ortak katı (EKOK) 36'dır.

  • $rac{1}{12}$ kesrini 3 ile genişletirsek: $rac{1 \times 3}{12 \times 3} = rac{3}{36}$
  • $rac{1}{18}$ kesrini 2 ile genişletirsek: $rac{1 \times 2}{18 \times 2} = rac{2}{36}$

  Şimdi bu genişletilmiş kesirleri toplayalım:

  $rac{3}{36} + rac{2}{36} = rac{3+2}{36} = rac{5}{36}$

  Yani, iki musluk birlikte açıldığında 1 saatte havuzun $rac{5}{36}$'sını doldurur.

• Adım 3: Havuzun tamamının dolması için gereken süreyi bulalım.

  Eğer iki musluk 1 saatte havuzun $rac{5}{36}$'sını dolduruyorsa, havuzun tamamının (yani 1 biriminin) dolması için gereken süre, bu oranın tersidir.

  Toplam süre $T_{toplam} = rac{1}{rac{5}{36}}$

  Bu ifadeyi düzenlersek:

  $T_{toplam} = rac{36}{5}$

  Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:

  $T_{toplam} = 36 \div 5 = 7.2$ saat

Demek ki, iki musluk birlikte açıldığında havuz 7.2 saatte dolar.

Cevap C seçeneğidir.