Bu soruyu çözmek için EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) arasındaki çok önemli bir ilişkiyi kullanacağız.
- Verilen Bilgileri Anlayalım: İki doğal sayımız var. Bu sayılara $a$ ve $b$ diyelim. Soruda $EBOB(a, b) = 1$ ve $EKOK(a, b) = 72$ olarak verilmiş. Sayılarımızdan biri 8 olarak verilmiş, yani $a = 8$. Bizden istenen ise diğer sayıyı, yani $b$'yi bulmak. EBOB'un 1 olması, bu iki sayının aralarında asal olduğu anlamına gelir.
- Temel Kuralı Hatırlayalım: İki doğal sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, o iki sayının çarpımına eşittir. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $EBOB(a, b) \times EKOK(a, b) = a \times b$. Bu kural, bu tür soruları çözmek için anahtarımızdır.
- Değerleri Yerine Koyalım: Şimdi bildiğimiz değerleri bu kuralda yerine yazalım. $EBOB(a, b) = 1$, $EKOK(a, b) = 72$ ve $a = 8$. Bu durumda denklemimiz şöyle olur: $1 \times 72 = 8 \times b$.
- Denklemi Çözelim: Denklemimiz $1 \times 72 = 8 \times b$ idi.
Önce sol tarafı hesaplayalım: $1 \times 72 = 72$.
Şimdi denklemimiz $72 = 8 \times b$ haline geldi.
$b$'yi bulmak için eşitliğin her iki tarafını 8'e bölelim: $b = \frac{72}{8}$.
Bu işlemi yaptığımızda $b = 9$ sonucunu buluruz.
- Sonucu Kontrol Edelim: Bulduğumuz diğer sayı 9'dur. Şimdi 8 ve 9 sayılarının EBOB ve EKOK'unu kontrol edelim.
8 ve 9 sayıları aralarında asaldır (ortak bölenleri sadece 1'dir). Bu yüzden EBOB'ları 1'dir. Bu bilgi sorudakiyle uyumlu.
Aralarında asal sayıların EKOK'u, o sayıların çarpımına eşittir. Yani $EKOK(8, 9) = 8 \times 9 = 72$. Bu bilgi de sorudakiyle uyumlu.
Her şey doğru görünüyor!
Bu durumda diğer sayı 9'dur.
Cevap A seçeneğidir.
