Parçalı Doğrusal Fonksiyon Nedir?
Parçalı doğrusal fonksiyon, tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı doğrusal fonksiyonlarla tanımlanan bir fonksiyondur. Yani, bir bütün olarak tek bir kuralla ifade edilemez; "parça parça" doğrusal fonksiyonlardan oluşur.
Genel Gösterimi
Bir parçalı doğrusal fonksiyon genellikle şu şekilde yazılır:
\( f(x) = \begin{cases}
m_1x + n_1 & \text{eğer } x < a \\
m_2x + n_2 & \text{eğer } a \leq x \leq b \\
m_3x + n_3 & \text{eğer } x > b
\end{cases} \)
Burada \( m_1, m_2, m_3 \) eğimleri, \( n_1, n_2, n_3 \) y-kesenlerini temsil eder. \( a \) ve \( b \) ise kritik noktalar veya parça noktaları olarak adlandırılır.
Grafik Nasıl Çizilir?
Grafiği çizmek için aşağıdaki adımlar izlenir:
- 1. Adım: Kritik Noktaları Belirle
Fonksiyonun kuralının değiştiği x değerlerini (a, b gibi) belirle.
- 2. Adım: Parçaları Ayrı Ayrı Çiz
Her bir parçayı, kendi tanım aralığında birer doğru parçası veya ışın olarak düşün ve çiz.
- Her parça için x yerine aralığın uç değerlerini koyarak noktaları bul.
- Bu noktaları koordinat düzleminde işaretle.
- Noktaları, o parçanın tanımlandığı aralıkta birleştir. Noktanın aralığa dahil olup olmadığına dikkat et! (≤ veya <) Dahilse içi dolu nokta (•), dahil değilse içi boş nokta (○) kullan.
- 3. Adım: Grafiği Birleştir
Tüm parçaları aynı koordinat düzleminde birleştirerek fonksiyonun tamamının grafiğini oluştur.
Örnek
Aşağıdaki fonksiyonun grafiğini çizelim:
\( f(x) = \begin{cases}
x + 2 & \text{eğer } x < 1 \\
4 & \text{eğer } x \geq 1
\end{cases} \)
- Kritik Nokta: x = 1
- 1. Parça (x < 1): f(x) = x + 2 (bir doğru)
- x = 1 için: f(1) = 1 + 2 = 3. Ancak x=1 bu parçaya dahil değil. Bu yüzden (1, 3) noktasını içi boş olarak işaretleriz.
- Doğruyu çizmek için başka bir noktaya daha ihtiyacımız var. x=0 için: f(0) = 0 + 2 = 2. (0, 2) noktası bu parçaya dahildir.
- (0, 2) noktasını ve (1, 3) noktasını (içi boş) bir ışın ile birleştiririz (sola doğru sonsuza giden).
- 2. Parça (x ≥ 1): f(x) = 4 (sabit fonksiyon, yatay bir doğru)
- x=1 için: f(1) = 4. Bu parçaya dahil. (1, 4) noktasını içi d
