Soru:
Aşağıda tanımı verilen \( f(x) \) parçalı fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
\[
f(x) =
\begin{cases}
x + 2, & x < 1 \\
4, & x \geq 1
\end{cases}
\]
Çözüm:
💡 Bu fonksiyon iki farklı parçadan oluşuyor. Grafiği çizerken her bir parçayı kendi tanım aralığında değerlendireceğiz.
- ➡️ İlk Parça (\(x < 1\) için \(f(x) = x + 2\)): Bu bir doğru denklemidir. Eğimi 1 ve y-eksenini kestiği nokta (0, 2)'dir. Ancak bu parça sadece \(x < 1\) için geçerlidir. \(x=1\) noktası bu parçaya dahil değildir. Grafikte bu noktayı boş bir daire (○) ile göstereceğiz. \(x=1\) için değeri hesaplayalım: \(f(1) = 1 + 2 = 3\). Yani (1, 3) noktası grafikte boş bırakılacaktır. Doğruyu (1, 3) noktasına kadar çizip orada boşluk bırakacağız ve sola doğru devam ettireceğiz.
- ➡️ İkinci Parça (\(x \geq 1\) için \(f(x) = 4\)): Bu, yatay bir doğrudur ve tüm noktalarında y değeri 4'tür. Bu parça \(x=1\) noktasını içerir. \(x=1\) için fonksiyon değeri 4'tür. Yani (1, 4) noktası grafikte dolu bir daire (●) ile gösterilecektir. Doğruyu (1, 4) noktasından başlatıp sağa doğru çizeceğiz.
✅ Sonuç olarak, grafik (1, 3) noktasında boşluk olan, (1, 4) noktasından geçen ve oradan sağa doğru yatay devam eden bir doğru ile, (1, 3) noktasından sola doğru giden bir doğrunun birleşiminden oluşur.
