Soru:
Aşağıda tanımı verilen \( h(x) \) parçalı fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
\[
h(x) =
\begin{cases}
3, & x < -2 \\
-1, & -2 \leq x \leq 2 \\
-x + 3, & x > 2
\end{cases}
\]
Çözüm:
💡 Bu fonksiyon üç parçalıdır. Kritik noktalar \(x = -2\) ve \(x = 2\)'dir.
- ➡️ Birinci Parça (\(x < -2\) için \(h(x) = 3\)): Bu, yatay bir doğrudur. \(x=-2\) noktası bu parçaya dahil olmadığı için, \(x=-2\)'deki değer (yani 3) boş bir daire (○) ile gösterilir. Doğru, (-2, 3) noktasına kadar (bu nokta boş olacak şekilde) sola doğru çizilir.
- ➡️ İkinci Parça (\(-2 \leq x \leq 2\) için \(h(x) = -1\)): Bu da yatay bir doğrudur. Bu parça \(x=-2\) ve \(x=2\) noktalarını içerir. Bu nedenle (-2, -1) ve (2, -1) noktaları dolu daire (●) ile işaretlenir ve bu iki nokta arasında düz bir çizgi çizilir.
- ➡️ Üçüncü Parça (\(x > 2\) için \(h(x) = -x + 3\)): Bu, eğimi -1 olan bir doğrudur. \(x=2\) noktası bu parçaya dahil değildir. \(x=2\) için değerini hesaplayalım: \(h(2) = -2 + 3 = 1\). Yani (2, 1) noktası boş bir daire (○) ile gösterilir. Doğru, (2, 1) noktasından başlayıp (noktayı boş bırakarak) sağa doğru çizilir.
✅ Grafik, \(x=-2\)'de (3'ten -1'e) ve \(x=2\)'de (-1'den 1'e) birer sıçrama gösteren, üç parçalı bir grafiktir.
