Soru:
Aşağıda tanımı verilen \( g(x) \) parçalı fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
\[
g(x) =
\begin{cases}
-2x + 1, & x \leq 0 \\
x - 1, & x > 0
\end{cases}
\]
Çözüm:
💡 Bu fonksiyon da iki parçalıdır. Kritik nokta \(x=0\)'dır.
- ➡️ İlk Parça (\(x \leq 0\) için \(g(x) = -2x + 1\)): Bu doğru, eğimi -2 olan ve y-eksenini (0, 1)'de kesen bir doğrudur. \(x=0\) noktası bu parçaya dahildir. Bu nedenle \(x=0\) için değer: \(g(0) = -2(0) + 1 = 1\). Yani (0, 1) noktası grafikte dolu bir daire (●) ile işaretlenir ve doğru bu noktadan sola doğru çizilir.
- ➡️ İkinci Parça (\(x > 0\) için \(g(x) = x - 1\)): Bu doğrunun eğimi 1'dir. \(x=0\) noktası bu parçaya dahil değildir. \(x=0\)'a sağdan yaklaşırkenki değeri hesaplayalım: \(g(0) = 0 - 1 = -1\). Yani (0, -1) noktası grafikte boş bir daire (○) ile gösterilir. Doğruyu (0, -1) noktasından başlatıp (noktayı boş bırakarak) sağa doğru çizeriz.
✅ Grafik, (0, 1) noktasında dolu bir noktaya sahip, sola doğru azalan bir doğru ile, (0, -1) noktasında boş bir noktadan başlayıp sağa doğru artan bir doğrunun birleşiminden oluşur. Fonksiyon \(x=0\)'da bir sıçrama süreksizliği gösterir.
