Doğu-batı doğrultusunda 12 m/s hızla batıya giden bir trenin içinde, trenin hareket yönüne dik olacak şekilde 5 m/s hızla yürüyen bir yolcu, yere göre hangi hızla hareket eder?
A) 13 m/s
B) 17 m/s
C) 7 m/s
D) 15 m/s
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soru, bağıl hareket konusunu anlamamız için harika bir örnek. Bir cismin hareketini farklı referans sistemlerine göre nasıl değerlendireceğimizi adım adım inceleyelim.
- Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Trenin yere göre hızı (batı yönünde): $V_T = 12 \text{ m/s}$
- Yolcunun trene göre hızı (trenin hareket yönüne dik): $V_{P/T} = 5 \text{ m/s}$
- Aradığımız: Yolcunun yere göre hızı ($V_P$).
- Durumu Görselleştirelim:
- Tren batı yönünde hareket ederken, yolcu trenin içinde bu yöne dik (yani kuzey veya güney) yönde yürüyor. Bu durumda, trenin hızı ve yolcunun trene göre hızı birbirine dik iki vektördür. Bu, bir dik üçgenin kenarları gibi düşünülebilir.
- Vektör Toplamını Uygulayalım:
- Yolcunun yere göre hızı, trenin yere göre hızı ile yolcunun trene göre hızının vektörel toplamıdır. İki hız vektörü birbirine dik olduğu için, bileşke hızın büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanırız.
- Formülü Kullanalım:
- Eğer iki hız vektörü ($V_1$ ve $V_2$) birbirine dik ise, bileşke hızın ($V_{bileşke}$) büyüklüğü şu formülle bulunur: $V_{bileşke} = \sqrt{V_1^2 + V_2^2}$.
- Bizim durumumuzda, yolcunun yere göre hızı ($V_P$) için formül şöyle olacaktır: $V_P = \sqrt{V_T^2 + V_{P/T}^2}$.
- Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:
- Şimdi verilen hız değerlerini formülde yerine yazalım:
- $V_P = \sqrt{(12 \text{ m/s})^2 + (5 \text{ m/s})^2}$
- Önce karelerini alalım:
- $V_P = \sqrt{144 \text{ m}^2/\text{s}^2 + 25 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
- Şimdi toplayalım:
- $V_P = \sqrt{169 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
- Son olarak karekökünü alalım:
- $V_P = 13 \text{ m/s}$
Yolcunun yere göre hızı $13 \text{ m/s}$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
