Bağıl hareket konu anlatımı 11. sınıf Test 2

Kuzey yönünde 20 m/s hızla giden bir uçak, rüzgarın batı yönünde 15 m/s estiği bir havada uçuyor. Uçağın yere göre hız vektörünün büyüklüğü kaç m/s'dir?

A) 25
B) 35
C) 5
D) 15

Bu problemde, uçağın kendi hızı ile rüzgarın hızının birleşimi sonucunda uçağın yere göre gerçek hızını bulmamız gerekiyor. Bu bir vektör toplama problemidir çünkü hızlar hem büyüklüğe hem de yöne sahiptir.

• Verilen Bilgileri Belirleyelim: Uçağın rüzgarsız havadaki hızı (uçağın havaya göre hızı) $V_{uçak} = 20 \text{ m/s}$ (Kuzey yönünde). Rüzgarın hızı $V_{rüzgar} = 15 \text{ m/s}$ (Batı yönünde).
• Hız Vektörlerini Çizelim veya Hayal Edelim: Kuzey yönünü genellikle yukarı, Batı yönünü ise sola doğru düşünürüz. Uçağın hızı Kuzey yönünde bir vektör, rüzgarın hızı ise Batı yönünde bir vektördür. Bu iki yön (Kuzey ve Batı) birbirine diktir (90 derecelik açı yaparlar).
• Yere Göre Hızı Bulmak İçin Vektör Toplamı: Uçağın yere göre hızı, uçağın kendi hızı vektörü ile rüzgarın hızı vektörünün toplamıdır. Bu iki vektör birbirine dik olduğu için, bileşke hızın büyüklüğünü (Pisagor teoremini kullanarak) bulabiliriz. Bileşke hızın büyüklüğü $V_{bileşke}$ şu formülle bulunur: $V_{bileşke} = \sqrt{(V_{uçak})^2 + (V_{rüzgar})^2}$.
• Değerleri Formülde Yerine Koyalım: Verilen hız değerlerini formülde yerine yazalım:

  $V_{bileşke} = \sqrt{(20 \text{ m/s})^2 + (15 \text{ m/s})^2}$

• Hesaplamayı Yapalım:

  Önce hızların karelerini alalım:

  $(20 \text{ m/s})^2 = 400 \text{ m}^2/\text{s}^2$

  $(15 \text{ m/s})^2 = 225 \text{ m}^2/\text{s}^2$

  Şimdi bu değerleri toplayalım:

  $V_{bileşke} = \sqrt{400 \text{ m}^2/\text{s}^2 + 225 \text{ m}^2/\text{s}^2}$

  $V_{bileşke} = \sqrt{625 \text{ m}^2/\text{s}^2}$

  Son olarak karekökünü alalım:

  $V_{bileşke} = 25 \text{ m/s}$

Bu durumda uçağın yere göre hız vektörünün büyüklüğü $25 \text{ m/s}$'dir.

Cevap A seçeneğidir.