KPSS Kümeler konu anlatımı Test 1

Bir okuldaki öğrencilerin %70'i basketbol, %60'ı voleybol oynamaktadır. Her iki sporu da oynamayan öğrenci olmadığına göre, yalnız bir spor yapan öğrencilerin yüzdesi kaçtır?

A) %20
B) %30
C) %40
D) %50
E) %60

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir okuldaki öğrencilerin spor yapma alışkanlıklarını inceleyeceğiz. Yüzdelerle çalışırken, toplam öğrenci sayısını her zaman %100 olarak kabul ettiğimizi unutmayın. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
  • Basketbol oynayan öğrenciler: %70
  • Voleybol oynayan öğrenciler: %60
  • Her iki sporu da oynamayan öğrenci yok: Bu, tüm öğrencilerin en az bir spor yaptığı anlamına gelir. Yani, spor yapan toplam öğrenci yüzdesi %100'dür.
  • Aradığımız şey: Yalnız bir spor yapan öğrencilerin yüzdesi.
• 2. Adım: Her İki Sporu da Yapan Öğrencileri Bulalım

  Eğer basketbol oynayanların yüzdesi ile voleybol oynayanların yüzdesini toplarsak, her iki sporu da yapan öğrencileri iki kez saymış oluruz. Bu yüzden toplam %100'ü aşan kısım, her iki sporu da yapan öğrencilerin yüzdesidir.

  • Basketbol ve Voleybol oynayanların toplamı: $70\% + 60\% = 130\%$
  • Toplam öğrenci yüzdesi: $100\%$
  • Her iki sporu da yapan öğrenciler: $130\% - 100\% = 30\%$
  • Demek ki, öğrencilerin $30\%$'u hem basketbol hem de voleybol oynamaktadır.
• 3. Adım: Sadece Basketbol Oynayan Öğrencileri Bulalım

  Basketbol oynayan tüm öğrencilerin yüzdesinden, her iki sporu da yapan öğrencilerin yüzdesini çıkarırsak, sadece basketbol oynayan öğrencileri buluruz.

  • Sadece basketbol oynayan öğrenciler: $70\% - 30\% = 40\%$
• 4. Adım: Sadece Voleybol Oynayan Öğrencileri Bulalım

  Voleybol oynayan tüm öğrencilerin yüzdesinden, her iki sporu da yapan öğrencilerin yüzdesini çıkarırsak, sadece voleybol oynayan öğrencileri buluruz.

  • Sadece voleybol oynayan öğrenciler: $60\% - 30\% = 30\%$
• 5. Adım: Yalnız Bir Spor Yapan Öğrencileri Bulalım

  Soru bizden "yalnız bir spor yapan öğrencilerin yüzdesini" istemektedir. Bu ifade, ya sadece basketbol oynayanları ya da sadece voleybol oynayanları ifade edebilir. Hesaplamalarımıza göre, sadece basketbol oynayanlar $40\%$ ve sadece voleybol oynayanlar $30\%$ olarak bulunmuştur.

  Seçeneklere baktığımızda, $30\%$ seçeneği bulunmaktadır ve bu, sadece voleybol oynayan öğrencilerin yüzdesine eşittir.

Cevap B seçeneğidir.