Mekanik enerjinin korunumu Test 1

2 kg kütleli bir cisim 10 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Yere çarptığı andaki kinetik enerjisi kaç joule'dür? (g=10 m/s²)

A) 50 J
B) 100 J
C) 200 J
D) 400 J

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir cismin belirli bir yükseklikten serbest bırakıldığında yere çarptığı andaki kinetik enerjisini bulmamız isteniyor. Bu tür enerji dönüşümü sorularında en temel prensiplerden biri olan Enerjinin Korunumu Prensibi'ni kullanacağız. Haydi adım adım çözelim!

• Adım 1: Verilenleri belirleyelim.

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  • Cismin kütlesi ($m$) = $2 \text{ kg}$
  • Cismin bırakıldığı yükseklik ($h$) = $10 \text{ m}$
  • Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
  • Cisim "serbest bırakıldığı" için ilk hızı ($v_{ilk}$) = $0 \text{ m/s}$
• Adım 2: Hangi prensibi kullanacağımıza karar verelim.

  Cisim serbest bırakıldığında sadece yerçekimi kuvvetinin etkisi altında hareket eder (hava sürtünmesi ihmal edildiği varsayılır). Bu durumda, cismin mekanik enerjisi korunur. Yani, başlangıçtaki toplam mekanik enerji, yere çarptığı andaki toplam mekanik enerjiye eşit olacaktır.

  Mekanik enerji, potansiyel enerji ($PE$) ve kinetik enerjinin ($KE$) toplamıdır:

  $E_{mekanik} = PE + KE$

  Enerjinin korunumu prensibine göre:

  $E_{mekanik, ilk} = E_{mekanik, son}$

  $PE_{ilk} + KE_{ilk} = PE_{son} + KE_{son}$

• Adım 3: Başlangıçtaki (en üst noktadaki) enerjileri hesaplayalım.

  Cisim $10 \text{ m}$ yükseklikteyken ve serbest bırakıldığı için ilk hızı $0$'dır:

  • Başlangıçtaki Potansiyel Enerji ($PE_{ilk}$): Bir cismin yüksekliğinden dolayı sahip olduğu enerjidir. Formülü $PE = mgh$'dir.
  • $PE_{ilk} = m \times g \times h = 2 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 10 \text{ m} = 200 \text{ J}$
  • Başlangıçtaki Kinetik Enerji ($KE_{ilk}$): Bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir. Formülü $KE = \frac{1}{2}mv^2$'dir.
  • Cisim serbest bırakıldığı için ilk hızı $0$'dır. Bu yüzden $KE_{ilk} = \frac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times (0 \text{ m/s})^2 = 0 \text{ J}$

  Başlangıçtaki toplam mekanik enerji: $E_{mekanik, ilk} = PE_{ilk} + KE_{ilk} = 200 \text{ J} + 0 \text{ J} = 200 \text{ J}$

• Adım 4: Yere çarptığı andaki (en alt noktadaki) enerjileri belirleyelim.

  Cisim yere çarptığı anda, referans noktamız olan yer seviyesine ulaşmıştır. Bu durumda yüksekliği $0$'dır:

  • Yere çarptığı andaki Potansiyel Enerji ($PE_{son}$): Yükseklik $0$ olduğu için $PE_{son} = m \times g \times 0 = 0 \text{ J}$
  • Yere çarptığı andaki Kinetik Enerji ($KE_{son}$): İşte bu, bizim bulmak istediğimiz değerdir.
• Adım 5: Enerjinin korunumu prensibini uygulayarak son kinetik enerjiyi hesaplayalım.

  Daha önce yazdığımız denklemi kullanalım:

  $PE_{ilk} + KE_{ilk} = PE_{son} + KE_{son}$

  $200 \text{ J} + 0 \text{ J} = 0 \text{ J} + KE_{son}$

  $200 \text{ J} = KE_{son}$

  Yani, yere çarptığı andaki kinetik enerji $200 \text{ J}$'dir.

  Bu sonuç bize şunu gösteriyor: Cismin başlangıçtaki tüm potansiyel enerjisi, yere çarptığı anda tamamen kinetik enerjiye dönüşmüştür.

Cevap C seçeneğidir.