8 × (5 + 3) işleminin sonucu ile 8 × 5 + 8 × 3 işleminin sonucu arasındaki ilişki nedir?
A) Eşittir
B) 8 × (5 + 3) daha büyüktür
C) 8 × 5 + 8 × 3 daha büyüktür
D) Farklıdır
Sevgili öğrenciler, bu soruda iki farklı işlemin sonucunu bulup aralarındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Bu, matematikte çok önemli bir özelliği anlamamıza yardımcı olacak!
- İlk İşlemi Çözelim: $8 \times (5 + 3)$
- Matematikte işlem önceliği kurallarına göre, önce parantez içindeki işlemi yaparız.
- $5 + 3 = 8$
- Şimdi bu sonucu dışarıdaki sayı ile çarpalım: $8 \times 8 = 64$
- Yani, ilk işlemin sonucu $64$'tür.
- İkinci İşlemi Çözelim: $8 \times 5 + 8 \times 3$
- Yine işlem önceliği kurallarına göre, önce çarpma işlemlerini yaparız, sonra toplama işlemini.
- İlk çarpma işlemi: $8 \times 5 = 40$
- İkinci çarpma işlemi: $8 \times 3 = 24$
- Şimdi bu iki çarpma işleminin sonuçlarını toplayalım: $40 + 24 = 64$
- Yani, ikinci işlemin sonucu da $64$'tür.
- Sonuçları Karşılaştıralım:
- İlk işlemin sonucu $64$ bulduk.
- İkinci işlemin sonucu da $64$ bulduk.
- Gördüğümüz gibi, her iki işlemin sonucu da birbirine eşittir.
- Bu Ne Anlama Geliyor? (Dağılma Özelliği)
- Bu durum, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini gösterir.
- Genel olarak, bir sayıyı bir toplamla çarptığımızda, o sayıyı toplamdaki her bir sayıyla ayrı ayrı çarpıp sonra sonuçları toplayabiliriz.
- Matematiksel olarak bunu $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ şeklinde ifade ederiz.
- Bizim örneğimizde $a=8$, $b=5$ ve $c=3$ idi. Bu yüzden $8 \times (5 + 3)$ işlemi ile $8 \times 5 + 8 \times 3$ işlemi birbirine eşittir.
Bu nedenle, iki işlemin sonucu arasındaki ilişki "Eşittir" şeklindedir.
Cevap A seçeneğidir.
