Köklü sayıların özellikleri Test 1

√12 sayısının yaklaşık değeri nedir?

A) 2,8
B) 3,2
C) 3,5
D) 4,2

Merhaba sevgili öğrenciler! $ \sqrt{12} $ sayısının yaklaşık değerini bulmak için adım adım ilerleyelim. Bu tür soruları çözerken, sayının hangi tam kare sayılar arasında olduğunu belirlemek bize çok yardımcı olur.

• Adım 1: $12$ sayısına en yakın tam kare sayıları bulalım.

  Tam kare sayılar, bir tam sayının kendisiyle çarpılmasıyla elde edilen sayılardır. Örneğin, $1^2 = 1$, $2^2 = 4$, $3^2 = 9$, $4^2 = 16$, $5^2 = 25$ gibi.

  $12$ sayısı, $9$ ($3^2$) ile $16$ ($4^2$) arasındadır. Yani, $9 < 12 < 16$.

• Adım 2: Eşitsizliğin her tarafının karekökünü alalım.

  Eşitsizliğin her tarafının karekökünü aldığımızda, $ \sqrt{9} < \sqrt{12} < \sqrt{16} $ elde ederiz.

  Bu da bize $3 < \sqrt{12} < 4$ olduğunu gösterir. Yani, $ \sqrt{12} $ sayısının değeri $3$ ile $4$ arasında bir sayıdır.

• Adım 3: $12$ sayısının hangi tam kareye daha yakın olduğunu belirleyelim.

  • $12$ ile $9$ arasındaki fark: $12 - 9 = 3$.
  • $12$ ile $16$ arasındaki fark: $16 - 12 = 4$.

  Gördüğümüz gibi, $12$ sayısı $9$'a daha yakındır ($3$ birim farkla). Bu da $ \sqrt{12} $ değerinin $3$'e, $4$'ten daha yakın olacağı anlamına gelir. Seçeneklere baktığımızda, $3$'e yakın olan değerler $3,2$ ve $3,5$ olabilir.

• Adım 4: Seçenekleri deneyerek daha hassas bir değer bulalım.

  Şimdi $3$ ile $4$ arasındaki seçenekleri deneyelim ve karelerini alarak $12$'ye ne kadar yakın olduklarını görelim:

  • $3,2^2 = 3,2 \times 3,2 = 10,24$. Bu değer $12$'den oldukça uzaktır.
  • $3,5^2 = 3,5 \times 3,5 = 12,25$. Bu değer $12$'ye çok yakındır.

  Daha da kesinleştirmek için $3,4^2$ değerini de hesaplayalım:

  • $3,4^2 = 3,4 \times 3,4 = 11,56$.

  Şimdi $12$ sayısının $11,56$ ve $12,25$ arasındaki konumuna bakalım:

  • $12 - 11,56 = 0,44$ (yani $12$, $3,4^2$'den $0,44$ uzakta).
  • $12,25 - 12 = 0,25$ (yani $12$, $3,5^2$'den $0,25$ uzakta).

  Gördüğümüz gibi, $12$ sayısı $12,25$'e ($3,5^2$) daha yakındır. Bu nedenle $ \sqrt{12} $ değeri $3,5$'e daha yakındır.

Cevap C seçeneğidir.