Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için logaritmanın temel tanımını ve özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, sorumuz iki ayrı logaritma ifadesinin toplamından oluşuyor: $\log_2 8 + \log_3 9$. Bu ifadeleri ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplayacağız.
- Birinci ifadeyi inceleyelim: $\log_2 8$.
- Logaritmanın tanımına göre, $\log_b a = x$ demek, $b^x = a$ demektir. Yani, taban ($b$) hangi kuvveti ($x$) ile alınırsa sonuç ($a$) elde edilir?
- Burada taban $2$, sonuç $8$. Yani, $2$ sayısının hangi kuvveti $8$ eder?
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- Gördüğümüz gibi, $2$ sayısının $3$. kuvveti $8$ eder. O halde, $\log_2 8 = 3$ olur.
- Şimdi ikinci ifadeyi inceleyelim: $\log_3 9$.
- Yine aynı mantıkla, $3$ sayısının hangi kuvveti $9$ eder?
- $3^1 = 3$
- $3^2 = 9$
- Burada da $3$ sayısının $2$. kuvveti $9$ eder. O halde, $\log_3 9 = 2$ olur.
- Son olarak, bulduğumuz bu iki değeri toplayalım:
- $\log_2 8 + \log_3 9 = 3 + 2$
- $3 + 2 = 5$
- Böylece işlemin sonucunu $5$ olarak buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
