3a² + 6a + 4a + 8 ifadesinin gruplandırılarak çarpanlarına ayrılmış hali hangisidir?
Bu soruda, verilen cebirsel ifadeyi gruplandırma yöntemiyle çarpanlarına ayırmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
1. Adım: İfadeyi gruplara ayırma
Verilen ifade $3a^2 + 6a + 4a + 8$ şeklindedir. Çarpanlara ayırmak için ilk iki terimi bir grup, son iki terimi başka bir grup olarak düşünebiliriz:
$(3a^2 + 6a) + (4a + 8)$
2. Adım: Her gruptaki ortak çarpanı bulma ve dışarı alma
İlk grup için ($3a^2 + 6a$):
$3a^2$ ve $6a$ terimlerinin en büyük ortak çarpanı (EBOB) $3a$'dır. Çünkü $3a^2 = 3 \cdot a \cdot a$ ve $6a = 2 \cdot 3 \cdot a$'dır. Ortak olanlar $3$ ve $a$'dır.
Bu durumda, $3a^2 + 6a = 3a(a + 2)$ şeklinde yazılır.
İkinci grup için ($4a + 8$):
$4a$ ve $8$ terimlerinin en büyük ortak çarpanı (EBOB) $4$'tür. Çünkü $4a = 4 \cdot a$ ve $8 = 2 \cdot 4$'tür. Ortak olan $4$'tür.
Bu durumda, $4a + 8 = 4(a + 2)$ şeklinde yazılır.
3. Adım: İfadeyi yeniden yazma
Şimdi ifadeyi, bulduğumuz ortak çarpanları dışarı alarak yeniden yazalım:
$3a(a + 2) + 4(a + 2)$
4. Adım: Ortak paranteze alma
Gördüğümüz gibi, her iki terimde de ortak olan bir parantez içi ifade var: $(a + 2)$. Bu ortak ifadeyi dışarı alabiliriz:
$(a + 2)(3a + 4)$
5. Adım: Seçeneklerle karşılaştırma
Bulduğumuz çarpanlara ayrılmış ifade $(a + 2)(3a + 4)$ şeklindedir. Çarpma işleminin değişme özelliği sayesinde bu ifade $(3a + 4)(a + 2)$ şeklinde de yazılabilir.
Seçeneklere baktığımızda:
Bizim bulduğumuz ifade A ve B seçenekleriyle aynıdır. Soruda doğru cevap olarak A seçeneği belirtildiği için, bu ifade doğru cevaptır.
Cevap A seçeneğidir.
