6. sınıf matematik komşu / tümler / ters açılar etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

İki açıdan biri diğerinin tümleridir. Bu iki açının ölçüleri farkı 40° olduğuna göre, küçük açı kaç derecedir?

A) 20°
B) 25°
C) 30°
D) 35°

Bu problemi adım adım çözerek küçük açının ölçüsünü bulalım:

• 1. Tümler Açı Kavramını Hatırlayalım:

  Tümler açılar, ölçüleri toplamı $90^\circ$ olan iki açıdır. Yani, eğer iki açı birbirinin tümleri ise, bu iki açının toplamı $90^\circ$ olmalıdır.

• 2. Açılara İsim Verelim:

  Soruda bahsedilen iki açıyı temsil etmek için değişkenler kullanalım:

  • Küçük açıya $K$ diyelim.
  • Büyük açıya $B$ diyelim.
• 3. Verilen Bilgileri Denklemlere Dönüştürelim:

  Sorudaki her bir bilgiyi matematiksel bir denklem olarak yazalım:

  • "İki açıdan biri diğerinin tümleridir." bilgisi bize bu iki açının toplamının $90^\circ$ olduğunu söyler. Bu durumda ilk denklemimiz:
    Denklem 1: $K + B = 90^\circ$
  • "Bu iki açının ölçüleri farkı $40^\circ$" bilgisi, büyük açıdan küçük açıyı çıkardığımızda sonucun $40^\circ$ olduğunu belirtir. Bu durumda ikinci denklemimiz:
    Denklem 2: $B - K = 40^\circ$
• 4. Denklemleri Çözelim:

  Şimdi elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Bu denklemleri alt alta toplayarak $K$ değerini yok edip $B$ değerini bulabiliriz:

  $(K + B) + (B - K) = 90^\circ + 40^\circ$

  $K + B + B - K = 130^\circ$

  $2B = 130^\circ$

  Şimdi $B$ açısını bulmak için her iki tarafı $2$'ye bölelim:

  $B = \frac{130^\circ}{2}$

  $B = 65^\circ$

• 5. Küçük Açıyı Bulalım:

  Büyük açıyı ($B = 65^\circ$) bulduğumuza göre, bu değeri ilk denklemde ($K + B = 90^\circ$) yerine yazarak küçük açıyı ($K$) bulabiliriz:

  $K + 65^\circ = 90^\circ$

  $K = 90^\circ - 65^\circ$

  $K = 25^\circ$

• 6. Çözümümüzü Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz açıların (küçük açı $25^\circ$, büyük açı $65^\circ$) sorudaki şartları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:

  • Toplamları $90^\circ$ mi? $25^\circ + 65^\circ = 90^\circ$. Evet, tümler açılar.
  • Farkları $40^\circ$ mi? $65^\circ - 25^\circ = 40^\circ$. Evet, fark $40^\circ$.

  Tüm şartlar sağlandığına göre, küçük açı $25^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.