6. sınıf matematik komşu / tümler / ters açılar etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir açının komşu bütünleri ile komşu tümleri toplamı 150° olduğuna göre, bu açı kaç derecedir?

A) 30°
B) 40°
C) 50°
D) 60°

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir açının bütünler ve tümler açılarını kullanarak bir denklem kurup açının değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Bilinmeyen Açıyı Tanımlayalım:

  Öncelikle, soruda bizden istenen açıyı bir harfle gösterelim. Bu açıya $\alpha$ (alfa) diyelim.

• 2. Komşu Bütünler Açıyı İfade Edelim:

  Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, eğer açımız $\alpha$ ise, komşu bütünleri $180^\circ - \alpha$ olacaktır.

• 3. Komşu Tümler Açıyı İfade Edelim:

  Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, eğer açımız $\alpha$ ise, komşu tümleri $90^\circ - \alpha$ olacaktır. (Unutmayın, bir açının tümleri olabilmesi için açının $90^\circ$'den küçük olması gerekir. Soruda bu durumun sağlandığını varsayıyoruz.)

• 4. Verilen Bilgiyi Denklem Haline Getirelim:

  Soruda, açının komşu bütünleri ile komşu tümleri toplamının $150^\circ$ olduğu belirtiliyor. Şimdi bu bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim:

  $(180^\circ - \alpha) + (90^\circ - \alpha) = 150^\circ$

• 5. Denklemi Çözelim:

  Şimdi denklemi adım adım çözerek $\alpha$ değerini bulalım:

  • Parantezleri açalım ve benzer terimleri birleştirelim:
  • $180^\circ - \alpha + 90^\circ - \alpha = 150^\circ$
  • Sayıları kendi arasında, $\alpha$ terimlerini kendi arasında toplayalım:
  • $(180^\circ + 90^\circ) + (-\alpha - \alpha) = 150^\circ$
  • $270^\circ - 2\alpha = 150^\circ$
  • Şimdi $-2\alpha$ terimini yalnız bırakmak için $270^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım (işareti değişerek geçer):
  • $-2\alpha = 150^\circ - 270^\circ$
  • $-2\alpha = -120^\circ$
  • Her iki tarafı $-2$'ye bölelim:
  • $\alpha = \frac{-120^\circ}{-2}$
  • $\alpha = 60^\circ$
• 6. Sonucu Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz $\alpha = 60^\circ$ değerini yerine koyarak sağlamasını yapalım:

  • Açının kendisi: $60^\circ$
  • Komşu bütünleri: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
  • Komşu tümleri: $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$
  • Toplamları: $120^\circ + 30^\circ = 150^\circ$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz değer sorudaki koşulu sağlıyor. Demek ki açımız $60^\circ$'dir.

Cevap D seçeneğidir.