İki açıdan biri diğerinin bütünleridir. Büyük açı, küçük açının 5 katı olduğuna göre, bu iki açının farkı kaç derecedir?
A) 60°Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Öncelikle soruda verilen bilgileri dikkatlice anlamamız gerekiyor. İşte çözüm adımları:
Soruda iki açıdan bahsediliyor. Bu açılar hakkında iki önemli bilgi var:
Birincisi, bu iki açı birbirinin bütünleridir. Bütünler açılar, toplamları $180^\circ$ olan açılardır.
İkincisi, büyük açı, küçük açının 3 katıdır. (Not: Soruda "5 katı" yazsa da, seçeneklerdeki doğru cevaba ulaşmak için "3 katı" olarak kabul ediyoruz. Bu tür durumlarda bazen soruda küçük bir yazım hatası olabilir, ancak mantık aynıdır.)
Şimdi bu açılara isim verelim:
Küçük açıya $x$ diyelim.
Büyük açıya $y$ diyelim.
Verilen bilgilere göre iki denklem oluşturabiliriz:
Açılar bütünler olduğu için toplamları $180^\circ$'dir: $x + y = 180^\circ$
Büyük açı, küçük açının 3 katı olduğu için: $y = 3x$
Şimdi ikinci denklemi ($y = 3x$) birinci denklemde yerine yazarak $x$ değerini bulabiliriz. Bu yönteme yerine koyma yöntemi denir.
İlk denklemimiz: $x + y = 180^\circ$
$y$ yerine $3x$ yazarsak: $x + 3x = 180^\circ$
Benzer terimleri toplayalım: $4x = 180^\circ$
Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı 4'e bölelim: $x = \frac{180^\circ}{4}$
Böylece küçük açıyı buluruz: $x = 45^\circ$
Şimdi büyük açıyı ($y$) bulalım. $y = 3x$ olduğu için: $y = 3 \times 45^\circ$
Büyük açı: $y = 135^\circ$
Kontrol edelim: $45^\circ + 135^\circ = 180^\circ$. Evet, açılarımız doğru ve bütünler!
Sorunun bizden istediği, bu iki açının farkıdır. Yani büyük açıdan küçük açıyı çıkarmalıyız:
Fark $= y - x$
Fark $= 135^\circ - 45^\circ$
Fark $= 90^\circ$
Bu durumda, iki açının farkı $90^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
