Bir fabrikada kullanılan dişli sisteminde 15 dişli küçük dişli, 45 dişli büyük dişliyi döndürmektedir. Küçük dişli 1800 devir/dakika ile döndüğüne göre, büyük dişlinin devir sayısı kaçtır?
A) 600Bu soruda, bir dişli sistemindeki dişli sayıları ve dönüş hızları arasındaki ilişkiyi kullanarak büyük dişlinin devir sayısını bulacağız. Dişli sistemlerinde, diş sayısı ile dönüş hızı arasında ters orantılı bir ilişki vardır. Yani, diş sayısı az olan dişli daha hızlı dönerken, diş sayısı fazla olan dişli daha yavaş döner. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
Soruda bize verilen bilgileri düzenli bir şekilde not alalım:
Küçük dişlinin diş sayısı ($Z_{küçük}$) = 15 diş
Büyük dişlinin diş sayısı ($Z_{büyük}$) = 45 diş
Küçük dişlinin devir sayısı ($N_{küçük}$) = 1800 devir/dakika
Aranan: Büyük dişlinin devir sayısı ($N_{büyük}$)
Dişli sistemlerinde, birbirini döndüren iki dişli için diş sayısı ile devir sayısı çarpımı sabittir. Bu, mekanik enerjinin korunumu ilkesinden gelir ve aşağıdaki formülle ifade edilir:
$N_{küçük} \cdot Z_{küçük} = N_{büyük} \cdot Z_{büyük}$
Bu formül, küçük dişlinin devir sayısı ile diş sayısının çarpımının, büyük dişlinin devir sayısı ile diş sayısının çarpımına eşit olduğunu gösterir.
Şimdi elimizdeki değerleri yukarıdaki formüle yerleştirelim:
$1800 \text{ devir/dakika} \cdot 15 \text{ diş} = N_{büyük} \cdot 45 \text{ diş}$
Denklemimizi $N_{büyük}$ (büyük dişlinin devir sayısı) için çözerek sonuca ulaşalım:
$N_{büyük} = \frac{1800 \cdot 15}{45}$
Öncelikle çarpma işlemini yapalım:
$1800 \cdot 15 = 27000$
Şimdi bölme işlemini gerçekleştirelim:
$N_{büyük} = \frac{27000}{45}$
$N_{büyük} = 600 \text{ devir/dakika}$
Bu sonuç, büyük dişlinin daha fazla dişe sahip olduğu için küçük dişliye göre daha yavaş döneceğini (1800 devir/dakika yerine 600 devir/dakika) doğrulamaktadır.
Buna göre, büyük dişlinin devir sayısı 600 devir/dakikadır.
Cevap A seçeneğidir.
