Sevgili öğrenciler, bu soruda dişli sistemlerinin temel prensiplerinden birini uygulayacağız. Birbirine bağlı dişlilerde, diş sayısı ile açısal hız arasında ters orantılı bir ilişki vardır. Yani, diş sayısı az olan dişli daha hızlı dönerken, diş sayısı fazla olan dişli daha yavaş döner. Bu prensibi kullanarak sorumuzu adım adım çözelim:
- Dişli Sistemlerinde Temel Prensip: Birbirine bağlı iki dişli için, diş sayısı ($N$) ile açısal hız ($\omega$) çarpımı sabittir. Bu durumu matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:
$N_1 \cdot \omega_1 = N_2 \cdot \omega_2$
Burada $N_1$ ve $\omega_1$ birinci (küçük) dişlinin diş sayısı ve açısal hızı, $N_2$ ve $\omega_2$ ise ikinci (büyük) dişlinin diş sayısı ve açısal hızıdır.
- Verilen Bilgileri Belirleyelim: Küçük dişlinin diş sayısı ($N_1$) = 25, Büyük dişlinin diş sayısı ($N_2$) = 75, Küçük dişlinin açısal hızı ($\omega_1$) = 15 rad/s. Bizden büyük dişlinin açısal hızı ($\omega_2$) istenmektedir.
- Formülü Uygulayalım:
$N_1 \cdot \omega_1 = N_2 \cdot \omega_2$
Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
$25 \cdot 15 = 75 \cdot \omega_2$
- Denklemi Çözelim:
Önce sol tarafı çarpalım:
$375 = 75 \cdot \omega_2$
Şimdi $\omega_2$ değerini bulmak için her iki tarafı 75'e bölelim:
$\omega_2 = \frac{375}{75}$
$\omega_2 = 5$ rad/s
- Sonucu Yorumlayalım:
Gördüğümüz gibi, diş sayısı 3 kat artınca (25'ten 75'e), açısal hız 3 kat azalmıştır (15 rad/s'den 5 rad/s'ye). Bu da dişli sistemlerindeki ters orantı prensibini doğrular.
Cevap A seçeneğidir.
