Sevgili öğrenciler,
Bu soruda, verilen kesirli sayılardan hangisinin yazımının yanlış olduğunu bulmamız isteniyor. Ancak burada "yanlış yazım" ifadesi, kesrin matematiksel olarak hatalı yazıldığı anlamına gelmiyor. Daha çok, seçenekler arasında belirli bir örüntüye uymayan veya diğerlerinden farklı olan kesri bulmamız gerektiği anlamına geliyor.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve aralarındaki ilişkiyi veya örüntüyü bulmaya çalışalım:
-
A) $1/2$: Bu kesirde pay (üstteki sayı) $1$, payda (alttaki sayı) $2$'dir. Payda $2$'nin $1$. kuvvetidir ($2^1$) ve pay, paydanın $1$ eksiğidir ($2-1=1$).
-
B) $3/4$: Bu kesirde pay $3$, payda $4$'tür. Payda $2$'nin $2$. kuvvetidir ($2^2$) ve pay, paydanın $1$ eksiğidir ($4-1=3$).
-
C) $7/8$: Bu kesirde pay $7$, payda $8$'dir. Payda $2$'nin $3$. kuvvetidir ($2^3$) ve pay, paydanın $1$ eksiğidir ($8-1=7$).
-
E) $15/16$: Bu kesirde pay $15$, payda $16$'dır. Payda $2$'nin $4$. kuvvetidir ($2^4$) ve pay, paydanın $1$ eksiğidir ($16-1=15$).
-
Yukarıdaki A, B, C ve E seçenekleri belirli bir örüntüyü takip etmektedir: Her bir kesrin paydası $2$'nin bir kuvvetidir ($2^n$), ve payı da paydanın $1$ eksiğidir ($2^n - 1$). Yani genel form $ (2^n - 1) / 2^n $ şeklindedir.
-
Şimdi D seçeneğine bakalım:
D) $11/12$: Bu kesirde pay $11$, payda $12$'dir. Pay, paydanın $1$ eksiğidir ($12-1=11$). Bu özellik örüntünün bir kısmına uyuyor. Ancak, payda olan $12$ sayısı, $2$'nin bir kuvveti değildir. ($2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16$). Bu nedenle $12$ sayısı, diğer seçeneklerdeki paydaların ($2, 4, 8, 16$) oluşturduğu seriye uymamaktadır.
- Bu durumda, D seçeneğindeki $11/12$ kesri, diğer seçeneklerdeki kesirlerin takip ettiği "paydanın $2$'nin bir kuvveti olması" örüntüsüne uymadığı için, bu grubun içinde "yanlış yazılmış" veya "farklı olan" kesir olarak kabul edilir.
Cevap D seçeneğidir.
