Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, merkezi ve x-eksenine teğet olma durumu verilen bir çemberin denklemini bulmamız isteniyor. Çember denklemleri konusundaki bilgimizi kullanarak adım adım ilerleyelim.
- Çemberin Genel Denklemini Hatırlayalım:
- Merkezi $(h, k)$ ve yarıçapı $r$ olan bir çemberin denklemi şu şekildedir: $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$.
- Verilen Merkezi Denkleme Yerleştirelim:
- Soruda çemberin merkezinin $(1, -2)$ olduğu verilmiş. Yani $h=1$ ve $k=-2$.
- Bu değerleri genel denklemde yerine yazarsak: $(x-1)^2 + (y-(-2))^2 = r^2$.
- Bu ifadeyi düzenlediğimizde: $(x-1)^2 + (y+2)^2 = r^2$ denklemini elde ederiz.
- Yarıçapı (r) Bulalım:
- Sorunun kilit noktası, çemberin x-eksenine teğet olmasıdır.
- Bir çember x-eksenine teğet ise, çemberin merkezinin y-koordinatının mutlak değeri, çemberin yarıçapına eşittir.
- Merkezimiz $(1, -2)$ olduğuna göre, y-koordinatı $-2$'dir.
- Yarıçap $r = |-2| = 2$ birimdir.
- Yarıçapın Karesini (r²) Hesaplayalım:
- Denklemde $r^2$ ifadesi olduğu için, bulduğumuz yarıçapın karesini almalıyız.
- $r^2 = 2^2 = 4$.
- Çemberin Denklemini Yazalım:
- Şimdi bulduğumuz $r^2$ değerini, daha önce merkezini yerleştirdiğimiz denkleme yazalım:
- $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4$.
- Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Elde ettiğimiz denklemi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin bizim bulduğumuz denklemle aynı olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
