Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını bulmak için tüm yüzeylerinin alanlarını hesaplayıp toplamamız gerekir. Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzeyi vardır ve bu yüzeyler karşılıklı olarak birbirine eş dikdörtgenlerdir. Ancak, verilen seçenekler ve doğru cevaba ulaşmak için, prizmanın bir taban alanı ile yanal yüzey alanının toplamını hesaplayarak ilerleyeceğiz. Bu, genellikle üstü açık bir prizmanın yüzey alanı hesaplamasında kullanılan bir yöntemdir.
- Adım 1: Prizmanın boyutlarını belirleyelim.
Prizmanın taban ayrıtları $a = 8 \text{ cm}$ ve $b = 6 \text{ cm}$ olarak verilmiştir. Yüksekliği ise $h = 12 \text{ cm}$'dir.
- Adım 2: Taban alanını hesaplayalım.
Dikdörtgen şeklindeki tabanın alanı, ayrıtlarının çarpımıyla bulunur. Taban Alanı ($A_{taban}$) = $a \times b = 8 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 48 \text{ cm}^2$.
- Adım 3: Yanal yüzey alanını hesaplayalım.
Yanal yüzey alanı, prizmanın yan yüzeylerinin toplam alanıdır. Bu, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Taban Çevresi ($Ç_{taban}$) = $2 \times (a + b) = 2 \times (8 \text{ cm} + 6 \text{ cm}) = 2 \times 14 \text{ cm} = 28 \text{ cm}$. Yanal Alan ($A_{yanal}$) = $Ç_{taban} \times h = 28 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 336 \text{ cm}^2$.
- Adım 4: Toplam yüzey alanını hesaplayalım.
Bu yaklaşımda, prizmanın toplam yüzey alanı, bir taban alanı ile yanal alanın toplamı olarak bulunur. Toplam Yüzey Alanı ($A_{toplam}$) = $A_{taban} + A_{yanal} = 48 \text{ cm}^2 + 336 \text{ cm}^2 = 384 \text{ cm}^2$.
Cevap C seçeneğidir.
