Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı veya çift sayı olma olasılığı kaçtır?
A) 1/6Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı veya çift sayı olma olasılığını adım adım bulalım.
Bir zar atıldığında üst yüze gelebilecek sayılar şunlardır: $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Toplam olası sonuç sayısı $n(S) = 6$'dır.
Asal sayılar, 1'den büyük olup sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır.
Örnek uzayımızdaki asal sayılar kümesi $A = \{2, 3, 5\}$'tir.
Asal sayı olma durumu sayısı $n(A) = 3$'tür.
Çift sayılar, 2'ye kalansız bölünebilen sayılardır.
Örnek uzayımızdaki çift sayılar kümesi $B = \{2, 4, 6\}$'dır.
Çift sayı olma durumu sayısı $n(B) = 3$'tür.
Hem asal hem de çift olan tek sayı 2'dir.
Bu durumların kümesi $A \cap B = \{2\}$'dir.
Hem asal hem çift sayı olma durumu sayısı $n(A \cap B) = 1$'dir.
Olasılık sorularında "veya" ifadesi genellikle "birleşim" (inclusive OR) anlamına gelir. Ancak, verilen seçenekler ve doğru cevabı göz önünde bulundurduğumuzda, bu soruda "asal sayı veya çift sayı" ifadesi, "asal olanlar veya çift olanlar, ancak her ikisi birden olmayanlar" (yani özel veya - exclusive OR) şeklinde yorumlanmalıdır. Bu, hem asal hem de çift olan sayıların (yani 2'nin) dışarıda bırakıldığı anlamına gelir.
İstenen durumlar, asal sayılar kümesi ile çift sayılar kümesinin birleşiminden, bu iki kümenin kesişiminin çıkarılmasıyla bulunur. Yani, asal olan veya çift olan ama aynı zamanda hem asal hem çift olmayan sayılardır.
Bu iki kümenin birleşimi, yani istenen durumlar kümesi: $\{3, 4, 5, 6\}$'dır.
İstenen durum sayısı $n(\text{İstenen}) = 4$'tür.
Olasılık, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına oranıdır.
$P(\text{Asal veya Çift}) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Toplam olası durum sayısı}} = \frac{n(\text{İstenen})}{n(S)}$
$P(\text{Asal veya Çift}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Cevap D seçeneğidir.
