Silindirin yüzey alanı (2πrh + 2πr²) Test 1

Bir silindirin yarıçapı 4 cm, yüksekliği 6 cm'dir. Bu silindirin yüzey alanı kaç cm²'dir? (π=3 alınız)

A) 180
B) 200
C) 240
D) 260

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir silindirin yüzey alanını bulmak için, silindirin iki dairesel tabanının alanını ve yan yüzeyinin alanını ayrı ayrı hesaplayıp toplamamız gerekir. Haydi adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Silindirin yarıçapı ($r$) = $4$ cm
  • Silindirin yüksekliği ($h$) = $6$ cm
  • $\pi$ (pi sayısı) = $3$ (soruda bu değeri kullanmamız isteniyor)
• 2. Silindirin Taban Alanlarını Hesaplayalım:

  Bir silindirin iki tane dairesel tabanı vardır. Bir dairenin alanı $\pi r^2$ formülüyle bulunur. İki tabanın alanı ise $2 \times \pi r^2$ olur.

  • Bir tabanın alanı = $\pi r^2 = 3 \times (4 \text{ cm})^2 = 3 \times 16 \text{ cm}^2 = 48 \text{ cm}^2$
  • İki tabanın toplam alanı = $2 \times 48 \text{ cm}^2 = 96 \text{ cm}^2$
• 3. Silindirin Yan Yüzey Alanını Hesaplayalım:

  Silindirin yan yüzeyi, açıldığında bir dikdörtgen oluşturur. Bu dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliğine ($h$), diğer kenarı ise taban dairesinin çevresine ($2 \pi r$) eşittir. Dikdörtgenin alanı ise kenarlarının çarpımıdır.

  • Taban dairesinin çevresi = $2 \pi r = 2 \times 3 \times 4 \text{ cm} = 24 \text{ cm}$
  • Yan yüzey alanı = Taban çevresi $\times$ yükseklik = $24 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 144 \text{ cm}^2$
• 4. Toplam Yüzey Alanını Hesaplayalım:

  Silindirin toplam yüzey alanı, iki taban alanının ve yan yüzey alanının toplamıdır.

  • Toplam Yüzey Alanı = (İki taban alanı) + (Yan yüzey alanı)
  • Toplam Yüzey Alanı = $96 \text{ cm}^2 + 144 \text{ cm}^2 = 240 \text{ cm}^2$

Böylece silindirin yüzey alanını $240 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.