Silindirin yüzey alanı problemini adım adım çözelim. Bu tür soruları çözerken formülleri doğru hatırlamak ve verilenleri dikkatlice yerine koymak çok önemlidir.
- 1. Silindirin Yüzey Alanı Formülünü Hatırlayalım:
- Bir silindirin toplam yüzey alanı, iki taban alanının ve yanal alanının toplamından oluşur. Formülü şu şekildedir:
$A = 2\pi r^2 + 2\pi rh$
Burada $A$ yüzey alanı, $r$ yarıçap ve $h$ yüksekliktir.
- 2. Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım:
- Soruda bize yarıçap ($r$) $2$ cm ve yüzey alanı ($A$) $40\pi$ cm² olarak verilmiş. Bu değerleri formüle yerleştirelim:
$40\pi = 2\pi (2)^2 + 2\pi (2) h$
- 3. Denklemi Basitleştirelim:
- Şimdi denklemin sağ tarafını adım adım hesaplayalım:
$40\pi = 2\pi (4) + 4\pi h$
$40\pi = 8\pi + 4\pi h$
- 4. Yüksekliği ($h$) Bulmak İçin Denklemi Düzenleyelim:
- Yüksekliği içeren terimi yalnız bırakmak için $8\pi$ ifadesini denklemin sol tarafına atalım (işareti değişerek):
$40\pi - 8\pi = 4\pi h$
$32\pi = 4\pi h$
- 5. Yüksekliği ($h$) Hesaplayalım:
- Şimdi $h$'yi bulmak için denklemin her iki tarafını $4\pi$ ile bölelim:
$h = \frac{32\pi}{4\pi}$
$h = 8$ cm
Böylece silindirin yüksekliğinin $8$ cm olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
