Kesir problemleri Test 1

4/9 kesri ile aynı değere sahip olan kesir hangisidir?

A) 8/18
B) 2/3
C) 3/4
D) 5/6

Kesirler konusu matematikte çok önemlidir ve kesirlerin farklı şekillerde yazılabileceğini bilmek, problem çözme becerilerinizi geliştirecektir. Şimdi sorumuzu adım adım inceleyelim.

Soru bizden $rac{4}{9}$ kesri ile aynı değere sahip olan kesri bulmamızı istiyor. Aynı değere sahip kesirlere denk kesirler deriz.

• Denk Kesir Nedir?

  Bir kesrin payını (üstteki sayı) ve paydasını (alttaki sayı) aynı sıfırdan farklı bir sayı ile çarptığımızda veya böldüğümüzde, kesrin değeri değişmez. Elde ettiğimiz yeni kesir, başlangıçtaki kesre denk (eşdeğer) bir kesirdir.

• $rac{4}{9}$ Kesrini İnceleyelim:

  $rac{4}{9}$ kesri en sade halinde midir? Yani payı (4) ve paydası (9) arasında 1'den başka ortak bölen var mıdır? Hayır, 4'ün bölenleri (1, 2, 4) ve 9'un bölenleri (1, 3, 9) arasında 1'den başka ortak bölen yoktur. Bu yüzden $rac{4}{9}$ kesri zaten en sade halindedir.

  Bu durumda, seçeneklerdeki kesirlerden hangisinin $rac{4}{9}$ kesrine denk olduğunu bulmak için, ya $rac{4}{9}$ kesrinin payını ve paydasını aynı sayıyla çarparak seçeneklerdeki bir kesri elde etmeye çalışacağız ya da seçeneklerdeki kesirleri en sade hallerine getirerek $rac{4}{9}$ olup olmadığını kontrol edeceğiz. İkinci yöntem genellikle daha pratiktir.

• A) $rac{8}{18}$ seçeneğini kontrol edelim:

  $rac{8}{18}$ kesrini sadeleştirelim. Hem 8 hem de 18, 2 ile bölünebilir sayılardır.

  $rac{8 \div 2}{18 \div 2} = rac{4}{9}$

  Gördüğümüz gibi, $rac{8}{18}$ kesri sadeleştiğinde $rac{4}{9}$ kesrine eşit oluyor. Bu da $rac{8}{18}$ kesrinin $rac{4}{9}$ kesrine denk olduğunu gösterir.

• B) $rac{2}{3}$ seçeneğini kontrol edelim:

  $rac{2}{3}$ kesri zaten en sade halindedir. $rac{2}{3}$ ile $rac{4}{9}$ kesirleri birbirine eşit değildir. (Çünkü $2 \times 9 = 18$ ve $3 \times 4 = 12$. $18 \neq 12$)

• C) $rac{3}{4}$ seçeneğini kontrol edelim:

  $rac{3}{4}$ kesri zaten en sade halindedir. $rac{3}{4}$ ile $rac{4}{9}$ kesirleri birbirine eşit değildir. (Çünkü $3 \times 9 = 27$ ve $4 \times 4 = 16$. $27 \neq 16$)

• D) $rac{5}{6}$ seçeneğini kontrol edelim:

  $rac{5}{6}$ kesri zaten en sade halindedir. $rac{5}{6}$ ile $rac{4}{9}$ kesirleri birbirine eşit değildir. (Çünkü $5 \times 9 = 45$ ve $6 \times 4 = 24$. $45 \neq 24$)

Bu adımları takip ettiğimizde, $rac{4}{9}$ kesrine denk olan kesrin $rac{8}{18}$ olduğunu açıkça görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.