2/5 × 3/4 ÷ 1/2 işleminin sonucu nedir?
Kesirlerle yapılan işlemlerde doğru sırayı takip etmek ve adımları dikkatlice uygulamak çok önemlidir. Şimdi verilen işlemi adım adım çözelim:
Verilen işlem $ rac{2}{5} \times rac{3}{4} \div rac{1}{2}$ şeklindedir. Kesirlerle yapılan işlemlerde, çarpma ($ \times $) ve bölme ($ \div $) işlemleri aynı önceliğe sahiptir. Bu tür durumlarda, işlemleri soldan sağa doğru sırayla yaparız. Yani önce çarpma işlemini, sonra bölme işlemini yapacağız.
İlk olarak, soldaki çarpma işlemi olan $ rac{2}{5} \times rac{3}{4}$ işlemini yapalım. Kesirleri çarparken, payları kendi aralarında, paydaları da kendi aralarında çarparız.
Payları çarpalım: $2 \times 3 = 6$.
Paydaları çarpalım: $5 \times 4 = 20$.
Bu durumda, çarpma işleminin sonucu $ rac{6}{20}$ olur. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı $2$'ye bölelim:
$ rac{6 \div 2}{20 \div 2} = rac{3}{10}$.
Şimdi işlemimiz $ rac{3}{10} \div rac{1}{2}$ haline geldi.
Şimdi $ rac{3}{10} \div rac{1}{2}$ işlemini yapalım. Kesirlerle bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazarız ve ikinci kesri ters çevirip çarparız (yani ikinci kesrin çarpmaya göre tersiyle çarparız).
İkinci kesir olan $ rac{1}{2}$'nin çarpmaya göre tersi $ rac{2}{1}$'dir.
Şimdi çarpma işlemini yapalım: $ rac{3}{10} \times rac{2}{1}$.
Payları çarpalım: $3 \times 2 = 6$.
Paydaları çarpalım: $10 \times 1 = 10$.
Bu durumda, işlemin sonucu $ rac{6}{10}$ olur. Bu kesri de sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı $2$'ye bölelim:
$ rac{6 \div 2}{10 \div 2} = rac{3}{5}$.
Tüm adımları tamamladığımızda, işlemin sonucunu $ rac{3}{5}$ olarak bulduk.
Seçeneklere baktığımızda, $ rac{3}{5}$ sonucunun A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
