Ters fonksiyon nedir (f⁻¹) Test 1

f(x) = 1/x fonksiyonunun tersi nedir?

A) f⁻¹(x) = x
B) f⁻¹(x) = 1/x
C) f⁻¹(x) = -x
D) f⁻¹(x) = -1/x

Bir fonksiyonun tersini bulmak, o fonksiyonun "yaptığı işi geri almak" gibidir. Yani, bir $x$ değerini alıp bir $y$ değeri üreten fonksiyonun tersi, o $y$ değerini alıp tekrar başlangıçtaki $x$ değerine döndürür. Şimdi, $f(x) = \frac{1}{x}$ fonksiyonunun tersini adım adım bulalım:

• Adım 1: $f(x)$ yerine $y$ yazın.

  Fonksiyonu daha rahat işlem yapabilmek için $y$ ile ifade ederiz:

  $y = \frac{1}{x}$

• Adım 2: $x$ ve $y$ değişkenlerinin yerlerini değiştirin.

  Ters fonksiyonu bulmanın ana adımı budur. $x$ ve $y$ rollerini değiştirir:

  $x = \frac{1}{y}$

• Adım 3: Yeni denklemi $y$ için çözün.

  Amacımız $y$'yi yalnız bırakmaktır. Bunun için denklemi yeniden düzenleyelim:

  • Denklemin her iki tarafını $y$ ile çarpalım:

    $x \cdot y = \frac{1}{y} \cdot y$

    $xy = 1$

  • Şimdi $y$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $x$ ile bölelim:

    $\frac{xy}{x} = \frac{1}{x}$

    $y = \frac{1}{x}$

• Adım 4: $y$ yerine $f^{-1}(x)$ yazın.

  Bulduğumuz $y$ ifadesi, $f(x)$ fonksiyonunun tersidir:

  $f^{-1}(x) = \frac{1}{x}$

Gördüğümüz gibi, $f(x) = \frac{1}{x}$ fonksiyonunun tersi yine kendisi olan $f^{-1}(x) = \frac{1}{x}$ fonksiyonudur. Bu tür fonksiyonlara "kendi tersi olan fonksiyonlar" denir.

Cevap B seçeneğidir.