f(x) = x² - 4x + 3 fonksiyonunun yerel minimum noktasının x koordinatı kaçtır?
Bir fonksiyonun yerel minimum noktasının x koordinatını bulmak, o fonksiyonun en küçük değerini aldığı noktayı tespit etmek anlamına gelir. Özellikle parabol şeklindeki ikinci dereceden fonksiyonlar için bu nokta, parabolün tepe noktasıdır.
Bize verilen fonksiyon $f(x) = x^2 - 4x + 3$. Bu bir ikinci dereceden fonksiyondur ve grafiği bir paraboldür. $x^2$ teriminin katsayısı pozitif ($1 > 0$) olduğu için parabolün kolları yukarıya doğrudur. Bu da demektir ki, fonksiyonun bir yerel minimum noktası vardır ve bu nokta aynı zamanda parabolün tepe noktasıdır.
Yerel minimum veya maksimum noktalarını bulmak için türev alma yöntemini kullanırız. Bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu noktalar, o fonksiyonun yerel ekstremum (minimum veya maksimum) noktalarının x koordinatlarını verir.
Alternatif olarak, ikinci dereceden bir $ax^2 + bx + c$ fonksiyonunun tepe noktasının x koordinatı için özel bir formül de vardır: $x = -\frac{b}{2a}$. Her iki yöntemi de kullanabiliriz.
Fonksiyonumuz $f(x) = x^2 - 4x + 3$.
Şimdi bu fonksiyonun birinci türevini ($f'(x)$) alalım:
• $x^2$'nin türevi $2x$'tir.
• $-4x$'in türevi $-4$'tür.
• Sabit sayı olan $3$'ün türevi $0$'dır.
Bu durumda, $f'(x) = 2x - 4$.
Yerel minimum noktasının x koordinatını bulmak için türevi sıfıra eşitleriz:
$2x - 4 = 0$
$2x = 4$
$x = \frac{4}{2}$
$x = 2$
Bu nokta, fonksiyonun yerel minimum noktasının x koordinatıdır. Parabolün kolları yukarı doğru olduğu için bu nokta kesinlikle bir minimumdur.
Fonksiyonumuz $f(x) = x^2 - 4x + 3$.
Burada $a=1$, $b=-4$ ve $c=3$.
Tepe noktasının x koordinatı formülü $x = -\frac{b}{2a}$ idi.
$x = -\frac{(-4)}{2 \cdot 1}$
$x = -\frac{-4}{2}$
$x = -(-2)$
$x = 2$
Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık.
Bu durumda, fonksiyonun yerel minimum noktasının x koordinatı $2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
