5^(2x-1) ≥ 25 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu eşitsizliği adım adım nasıl çözeceğimizi birlikte inceleyelim. Amacımız, $x$ değerlerinin hangi aralıkta olduğunu bulmak.
Öncelikle verilen eşitsizliği yazalım: $5^{2x-1} \ge 25$.
Eşitsizliği çözmek için tabanları eşitlememiz gerekiyor. Sağ taraftaki $25$ sayısını $5$'in bir kuvveti olarak yazabiliriz. $25 = 5^2$ olduğunu biliyoruz.
Şimdi eşitsizliği bu yeni haliyle tekrar yazalım: $5^{2x-1} \ge 5^2$.
Tabanlar eşit ve $5 > 1$ olduğu için, üsler arasındaki eşitsizlik yön değiştirmez. Yani, üsleri doğrudan karşılaştırabiliriz:
$2x-1 \ge 2$
Şimdi bu basit doğrusal eşitsizliği $x$ için çözelim. İlk olarak, $-1$ sayısını eşitsizliğin sağ tarafına $+1$ olarak geçirelim:
$2x \ge 2 + 1$
$2x \ge 3$
Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $2$'ye bölelim. Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmez:
$x \ge \frac{3}{2}$
Kesirli ifadeyi ondalık sayıya çevirirsek: $\frac{3}{2} = 1.5$ olur.
Yani, çözüm kümesi $x \ge 1.5$ şeklindedir.
Bu çözüm, seçeneklerdeki C şıkkı ile uyuşmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
