Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi (y-y1=m(x-x1)) Test 1

Eğimi -1/2 olan ve (-4, 6) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?

A) y - 6 = -1/2(x + 4)
B) y + 6 = -1/2(x - 4)
C) y - 4 = -1/2(x + 6)
D) y = -1/2x + 4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, bir doğrunun eğimi ve geçtiği bir nokta verildiğinde, o doğrunun denklemini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür problemler, doğru denklemlerini anlamanın temel taşlarından biridir.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim.

  Soruda bize iki önemli bilgi verilmiş:

  • Doğrunun eğimi ($m$) = $-1/2$
  • Doğrunun geçtiği nokta $(x_1, y_1)$ = $(-4, 6)$

  Bu bilgiler, doğru denklemini yazmak için ihtiyacımız olan her şeyi sağlıyor.

• Adım 2: Nokta-Eğim Denklemi Formülünü Hatırlayalım.

  Bir doğrunun eğimi $m$ ve geçtiği bir nokta $(x_1, y_1)$ bilindiğinde, doğrunun denklemi için en uygun formül "Nokta-Eğim Denklemi"dir. Bu formül şöyledir:

  $y - y_1 = m(x - x_1)$

  Bu formül, doğrunun herhangi bir $(x, y)$ noktasının, bilinen $(x_1, y_1)$ noktası ve eğim $m$ ile ilişkisini gösterir.

• Adım 3: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz değerleri (eğim ve nokta koordinatları) Adım 2'deki formüle yerleştirelim:

  • $m = -1/2$
  • $x_1 = -4$
  • $y_1 = 6$

  Formülde yerine koyduğumuzda:

  $y - 6 = -1/2(x - (-4))$

• Adım 4: Denklemi Sadeleştirelim ve Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Denklemdeki $x - (-4)$ ifadesini daha basit bir şekilde yazabiliriz. İki eksi işareti yan yana geldiğinde artıya dönüşür:

  $x - (-4) = x + 4$

  Bu sadeleştirmeyi denklemde yerine koyduğumuzda, doğrunun denklemini buluruz:

  $y - 6 = -1/2(x + 4)$

  Şimdi bu denklemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $y - 6 = -1/2(x + 4)$
  • B) $y + 6 = -1/2(x - 4)$
  • C) $y - 4 = -1/2(x + 6)$
  • D) $y = -1/2x + 4$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz denklem A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.