Kütlesi 0,5 kg olan bir top, 50 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Hava direnci ihmal edildiğinde, top yere ulaşmadan hemen önceki hızı kaç m/s olur? (g = 10 m/s²)
A) 10Bu soruyu çözmek için, enerji korunumu prensibini veya serbest düşme hareket denklemlerini kullanabiliriz. Her iki yöntem de aynı sonuca ulaşmamızı sağlar. Hava direnci ihmal edildiği için, cismin kütlesi hız hesabını etkilemeyecektir.
Soruda bize şu bilgiler verilmiştir:
Kütle ($m$) = 0,5 kg (Bu bilgi, hava direnci ihmal edildiği için hız hesabında kullanılmayacaktır.)
Yükseklik ($h$) = 50 m
Başlangıç hızı ($v_0$) = 0 m/s (Top serbest bırakıldığı için başlangıç hızı sıfırdır.)
Yerçekimi ivmesi ($g$) = 10 m/s²
Aradığımız değer ise topun yere ulaşmadan hemen önceki hızı ($v_f$).
Yükseklik, başlangıç hızı ve yerçekimi ivmesi bilindiğinde, son hızı bulmak için iki temel yöntemden birini kullanabiliriz: Enerji Korunumu Prensibi veya Sabit İvmeli Hareket Denklemleri (Kinematik Denklemler). Her iki yöntem de bizi aynı sonuca götürecektir. Biz burada Enerji Korunumu Prensibini kullanalım.
Bir cisim serbest düşerken ve hava direnci ihmal edildiğinde, mekanik enerjisi (potansiyel enerji + kinetik enerji) korunur. Yani, başlangıçtaki toplam mekanik enerji, yere çarpmadan hemen önceki toplam mekanik enerjiye eşittir.
Başlangıçta (50 m yükseklikte): Top serbest bırakıldığı için başlangıç kinetik enerjisi sıfırdır ($KE_i = \frac{1}{2}mv_0^2 = 0$). Sadece potansiyel enerjisi vardır ($PE_i = mgh$).
Yere çarpmadan hemen önce (0 m yükseklikte): Topun potansiyel enerjisi sıfırdır ($PE_f = mgh_f = 0$). Sadece kinetik enerjisi vardır ($KE_f = \frac{1}{2}mv_f^2$).
Enerji korunumu prensibine göre:
$PE_i + KE_i = PE_f + KE_f$
$mgh + 0 = 0 + \frac{1}{2}mv_f^2$
$mgh = \frac{1}{2}mv_f^2$
Yukarıdaki denklemde kütle ($m$) her iki taraftan sadeleşir. Bu da bize, hava direnci yoksa düşen cismin son hızının kütlesinden bağımsız olduğunu gösterir.
$gh = \frac{1}{2}v_f^2$
Şimdi bilinen değerleri yerine koyalım:
$10 \text{ m/s}^2 \times 50 \text{ m} = \frac{1}{2}v_f^2$
$500 \text{ m}^2/\text{s}^2 = \frac{1}{2}v_f^2$
Denklemi $v_f^2$ için çözelim:
$v_f^2 = 2 \times 500 \text{ m}^2/\text{s}^2$
$v_f^2 = 1000 \text{ m}^2/\text{s}^2$
Son olarak, $v_f$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$v_f = \sqrt{1000} \text{ m/s}$
Hesapladığımız $\sqrt{1000}$ değeri yaklaşık olarak $31,62 \text{ m/s}$'dir.
Verilen seçenekler şunlardır: A) 10 m/s, B) 20 m/s, C) 30 m/s, D) 40 m/s.
Elde ettiğimiz $31,62 \text{ m/s}$ değeri, verilen seçenekler arasında en çok $30 \text{ m/s}$'ye yakındır. Bu tür çoktan seçmeli sorularda bazen en yakın tam sayı veya verilen seçeneklerden en uygun olanı işaretlenir.
Cevap C seçeneğidir.
