Dünya'daki yer çekimi ivmesi Ay'dakinden yaklaşık 6 kat daha büyüktür. Dünya'da 60 N ağırlığında olan bir cisim, Ay'ın yüzeyine götürüldüğünde kütlesi ve ağırlığı için ne söylenebilir?
A) Kütlesi değişmez, ağırlığı 10 N olur.Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için kütle ve ağırlık kavramlarını çok iyi anlamamız gerekiyor. Gelin, adım adım bu kavramları inceleyelim ve sorumuzu çözelim:
Kütle, bir cismin sahip olduğu madde miktarıdır. Evrenin neresine giderseniz gidin, bir cismin kütlesi asla değişmez. Örneğin, Dünya'da 50 kg olan bir cisim, Ay'da da, Mars'ta da, uzayın boşluğunda da 50 kg'dır. Kütle, cismin eylemsizliğinin bir ölçüsüdür ve birimi kilogramdır (kg).
Ağırlık ise, bir cisme etki eden yer çekimi kuvvetidir. Ağırlık, cismin kütlesi ile bulunduğu yerdeki yer çekimi ivmesinin çarpımına eşittir. Matematiksel olarak bunu $G = m \cdot g$ formülüyle ifade ederiz. Burada $G$ ağırlığı (Newton - N), $m$ kütleyi (kg) ve $g$ yer çekimi ivmesini ($m/s^2$) temsil eder. Yer çekimi ivmesi, gezegenden gezegene veya bir gezegenin farklı noktalarında değişebilir. Bu nedenle, bir cismin ağırlığı bulunduğu yere göre değişir.
Soruda bize Dünya'da 60 N ağırlığında olan bir cisimden bahsediliyor. Bu, cismin Dünya'daki yer çekimi ivmesi ($g_{Dünya}$) ile kütlesinin ($m$) çarpımının 60 N olduğu anlamına gelir:
$G_{Dünya} = m \cdot g_{Dünya} = 60 \text{ N}$
Soruda verilen bilgiye göre, Dünya'daki yer çekimi ivmesi Ay'dakinden yaklaşık 6 kat daha büyüktür. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
$g_{Dünya} = 6 \cdot g_{Ay}$
Buradan Ay'daki yer çekimi ivmesini Dünya'dakinin cinsinden bulabiliriz:
$g_{Ay} = \frac{g_{Dünya}}{6}$
Yukarıda da belirttiğimiz gibi, kütle evrenin her yerinde değişmeyen bir özelliktir. Dolayısıyla, Dünya'da ne kadar kütleye sahipse, Ay'da da aynı kütleye sahip olacaktır. Yani cismin kütlesi değişmez.
Şimdi cismin Ay'daki ağırlığını hesaplayalım. Ay'daki ağırlık ($G_{Ay}$), cismin kütlesi ($m$) ile Ay'daki yer çekimi ivmesinin ($g_{Ay}$) çarpımına eşittir:
$G_{Ay} = m \cdot g_{Ay}$
$g_{Ay}$ yerine $\frac{g_{Dünya}}{6}$ yazarsak:
$G_{Ay} = m \cdot \frac{g_{Dünya}}{6}$
Bu ifadeyi düzenlersek:
$G_{Ay} = \frac{m \cdot g_{Dünya}}{6}$
Biz Dünya'daki ağırlığın ($m \cdot g_{Dünya}$) 60 N olduğunu biliyoruz. Bu değeri yerine koyarsak:
$G_{Ay} = \frac{60 \text{ N}}{6}$
$G_{Ay} = 10 \text{ N}$
Buna göre, cismin kütlesi değişmezken, Ay'daki ağırlığı 10 N olur.
Cevap A seçeneğidir.
