Sürtünmesiz yatay bir düzlemde, 2 kg ve 3 kg kütleli cisimler bir iple birbirine bağlanmıştır. 3 kg kütleli cisme 15 N'luk yatay bir kuvvet uygulandığında, cisimler beraber hareket ediyor. İpteki gerilme kuvveti kaç Newton'dur?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür sistem problemlerini çözerken, öncelikle cisimlerin birlikte hareket ettiğini göz önünde bulundurarak sistemin ortak ivmesini bulmakla işe başlayabiliriz. Ardından, ipteki gerilme kuvvetini bulmak için cisimlerden birini izole edip Newton'un İkinci Yasası'nı uygulayacağız.
- Adım 1: Sistemin Ortak İvmesini Bulma
- Cisimler birbirine bağlı olduğu ve beraber hareket ettiği için, onları tek bir sistem olarak düşünebiliriz.
- Sistemin toplam kütlesi ($M_{toplam}$) iki cismin kütlelerinin toplamıdır:
- $M_{toplam} = m_1 + m_2 = 2 \text{ kg} + 3 \text{ kg} = 5 \text{ kg}$.
- Sisteme uygulanan net kuvvet ($F_{net}$), sadece 15 N'luk kuvvettir, çünkü sürtünme yoktur.
- Newton'un İkinci Yasası'na göre ($F_{net} = M_{toplam} \cdot a$), sistemin ivmesini ($a$) bulabiliriz:
- $15 \text{ N} = 5 \text{ kg} \cdot a$
- $a = \frac{15 \text{ N}}{5 \text{ kg}} = 3 \text{ m/s}^2$.
- Adım 2: İpteki Gerilme Kuvvetini Bulma
- Şimdi, ipteki gerilme kuvvetini ($T$) bulmak için cisimlerden birini izole edelim. Genellikle, kuvvetin doğrudan uygulanmadığı cismi izole etmek daha kolaydır. Bu durumda, 2 kg'lık cisme odaklanalım.
- 2 kg kütleli cisme etki eden tek yatay kuvvet, ipteki gerilme kuvveti ($T$)dir.
- Bu cisim de sistemle aynı ivmeyle ($a = 3 \text{ m/s}^2$) hareket etmektedir.
- Yine Newton'un İkinci Yasası'nı ($F_{net} = m \cdot a$) 2 kg'lık cisim için uygulayalım:
- $T = m_1 \cdot a$
- $T = 2 \text{ kg} \cdot 3 \text{ m/s}^2$
- $T = 6 \text{ N}$.
- Alternatif olarak, 3 kg kütleli cismi de izole edebilirdik. Bu cisme 15 N'luk kuvvet ileri doğru etki ederken, ipteki gerilme kuvveti ($T$) geri doğru etki eder.
- $F_{net} = F - T = m_2 \cdot a$
- $15 \text{ N} - T = 3 \text{ kg} \cdot 3 \text{ m/s}^2$
- $15 \text{ N} - T = 9 \text{ N}$
- $T = 15 \text{ N} - 9 \text{ N}$
- $T = 6 \text{ N}$.
- Her iki yöntem de aynı sonucu vermektedir.
Cevap B seçeneğidir.
