Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir dairenin çevresini kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Soruda bize dairenin çevresinin $31,4$ cm olduğu ve $\pi$ sayısını $3,14$ almamız gerektiği söyleniyor. Bizden dairenin alanını bulmamız isteniyor.
- 2. Adım: Çevre Formülünü Kullanarak Yarıçapı Bulalım
- Bir dairenin çevresi ($C$) şu formülle bulunur: $C = 2\pi r$. Burada $r$ dairenin yarıçapıdır.
- Verilen değerleri formülde yerine yazalım:
- $31,4 = 2 \times 3,14 \times r$
- Önce $2$ ile $3,14$'ü çarpalım: $2 \times 3,14 = 6,28$.
- Şimdi denklemimiz şöyle oldu: $31,4 = 6,28 \times r$.
- $r$'yi bulmak için $31,4$'ü $6,28$'e bölmemiz gerekiyor: $r = \frac{31,4}{6,28}$.
- Bu işlemi kolaylaştırmak için hem payı hem de paydayı $100$ ile çarpabiliriz (virgüllerden kurtulmak için): $r = \frac{3140}{628}$.
- $3140$ bölü $628$ işlemini yaptığımızda $r = 5$ cm buluruz. Demek ki dairemizin yarıçapı $5$ cm'dir.
- 3. Adım: Alan Formülünü Kullanarak Alanı Bulalım
- Bir dairenin alanı ($A$) şu formülle bulunur: $A = \pi r^2$.
- Bulduğumuz yarıçap ($r = 5$ cm) ve verilen $\pi$ değeri ($3,14$) ile formülü kullanalım:
- $A = 3,14 \times (5)^2$
- Önce $5$'in karesini alalım: $5^2 = 5 \times 5 = 25$.
- Şimdi denklemimiz şöyle oldu: $A = 3,14 \times 25$.
- $3,14$ ile $25$'i çarptığımızda: $A = 78,5$ cm².
Böylece dairemizin alanını $78,5$ cm² olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
